有限要素外積解析の展開

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540139
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: 土屋 卓也 愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (00163832)
• 研究分担者: 鈴木 貴 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (40114516)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 1次補間 / 有限要素法 / 外接半径条件

研究概要

任意の三角形上での関数の1次補間に関する外接半径条件を発見し、その精度保証付き数値計算を用いない(つまり伝統的な「紙と鉛筆のみ」の)証明を完成させた。その後、外接半径条件が曲面の面積の定義と密接な関係があることを見いだした。曲面がある程度の滑らかさを持ち、さらに内接多面体が外接半径条件をみたせば、内接多面体の面積は曲面の面積に収束することを示した。この定理は、有名な「Schwarz の提灯」の例を含むので、幾何学的な条件としては「best possible」である。

研究成果

• [雑誌論文] A combined scheme for computing numerical solutions of a free boundary problem (2011)
  • 著者名/発表者名: Nuha Loling Othman, Takashi Suzuki, Takuya Tsuchiya
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics and computers in Simulation 巻: 5 ページ: 53--60
• [雑誌論文] Weak formulation of Hadamard variation applied to the filtration problem (2011)
  • 著者名/発表者名: Takashi Suzuki, Takuya Tsuchiya
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: 28 ページ: 327-350
  • DOI: DOI:10.1007/s13160-011-0044-y
• [学会発表] 一般的な領域摂動による Hadamard 変分公式 (2013)
  • 著者名/発表者名: 小寺悠佑、鈴木貴、土屋卓也
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学吉田キャンパス
  • 年月日: 2013-03-21
• [学会発表] 三角形上の1次補間とその誤差解析について (2013)
  • 著者名/発表者名: 土屋卓也
  • 学会等名: 第5回福島応用解析研究集会
  • 発表場所: コラッセふくしま
  • 年月日: 2013-03-01
• [学会発表] 外接半径条件と曲面の面積の定義との関係について (2013)
  • 著者名/発表者名: 小林健太、土屋卓也
  • 学会等名: 第16回環瀬戸内シンポジウム
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-01-05
• [学会発表] 外接半径条件に関するいくつかの話題について (2012)
  • 著者名/発表者名: 小林健太、土屋卓也
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 2012-12-21
• [学会発表] 外接半径条件に関するいくつかの話題について (2012)
  • 著者名/発表者名: 土屋卓也
  • 学会等名: 環瀬戸内ワークショップ
  • 発表場所: 小豆島土庄町
  • 年月日: 2012-11-16
• [学会発表] 三角形要素上の外接半径条件について (2012)
  • 著者名/発表者名: 小林健太、土屋卓也
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学伊都キャンパス
  • 年月日: 2012-09-21
• [学会発表] 古典的ヤコビ法の収束について (2012)
  • 著者名/発表者名: 土屋 卓也
  • 学会等名: 環瀬戸内ワークショップ
  • 発表場所: アクロス福岡
  • 年月日: 2012-09-08
• [学会発表] Verified Numerical Computation of the Riemann Zeta Function (2012)
  • 著者名/発表者名: 土屋 卓也
  • 学会等名: 環瀬戸内ワークショップ
  • 発表場所: アクロス福岡
  • 年月日: 2012-09-07
• [学会発表] 三角形要素上の外接半径条件について (2012)
  • 著者名/発表者名: 小林健太、土屋 卓也
  • 学会等名: 日本応用数理学会2012 年度 年会
  • 発表場所: 稚内全日空ホテル
  • 年月日: 2012-08-31
• [学会発表] 三角形要素上の外接半径条件について (2012)
  • 著者名/発表者名: 土屋 卓也
  • 学会等名: 第41回 数値解析シンポジウム
  • 発表場所: 群馬県伊香保温泉 しん喜
  • 年月日: 2012-06-06
• [学会発表] 三角形要素上の外接半径条件について (2012)
  • 著者名/発表者名: 土屋 卓也
  • 学会等名: 第17回 計算工学講演会
  • 発表場所: 京都教育文化センター
  • 年月日: 2012-05-31
• [学会発表] The Circumradius Condition (2012)
  • 著者名/発表者名: Takuya TSUCHIYA
  • 学会等名: Triangular Elements 談話会
  • 発表場所: Institut f￥"ur Zuverl￥"assiges Rechnen Technische Universit￥"at Hamburg-Harburg
  • 年月日: 2012-04-02
• [学会発表] 有限体積法の数学的基礎理論の確立 II (2012)
  • 著者名/発表者名: 土屋 卓也
  • 学会等名: 有限要素法における外接半径条件について ワークショップ
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ
  • 年月日: 2012-03-15
• [学会発表] 連続体力学の現象と数理II (2012)
  • 著者名/発表者名: 土屋 卓也
  • 学会等名: 有限要素法における外接半径条件について ワークショップ
  • 発表場所: 九州大学 IMI
  • 年月日: 2012-02-21
• [学会発表] Interpolation error on triangular elements and its application to the finite element analysis (2011)
  • 著者名/発表者名: 土屋 卓也
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 2011-12-16
• [学会発表] Interpolation Error on Triangular Elements and its Application to the Finite Element Analysis (2011)
  • 著者名/発表者名: 土屋 卓也
  • 学会等名: 日本応用数理学会 環瀬戸内応用数理研究部会 第15回シンポジウム
  • 発表場所: 山口東京理科大学(山口県山陽小野田市)
  • 年月日: 2011-12-03
• [学会発表] Interpolation Error on Triangular Elements and Related Topics (2011)
  • 著者名/発表者名: 土屋 卓也
  • 学会等名: 研究集会: 『科学計算の信頼性とその周辺に関するワークショップ』
  • 発表場所: 西海国立公園九十九島ビジターセンター
  • 年月日: 2011-11-24
• [学会発表] A weak formulation of Hadamard variation applied to a free boundary problem (2011)
  • 著者名/発表者名: Takuya TSUCHIYA
  • 学会等名: 2011 Sun Yat-sen University International Conference on Frontiers of Numerical PDEs
  • 発表場所: GuangZhou
  • 年月日: 2011-08-03
• [学会発表] Steiner 問題に対する数値解法について (2011)
  • 著者名/発表者名: 土屋 卓也
  • 学会等名: ワークショップ「連続体の現象と数理」
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ
  • 年月日: 2011-02-23