| 研究課題/領域番号 |
22540142
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
百武 弘登 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (70181120)
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| キーワード | 統計数学 / 繰返し測定データ / 信頼区間 / 多変量解析 |
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| 研究概要 |
繰返し測定データに対して適当な非線形モデルを適合させ、パラメータの関数に対する信頼領域の近似をテーラー展開を用いることによって与えた。ただし、モデルはランダム効果をもつと仮定する。具体例としては、薬物動態モデルにおいてモデルの最大値および最大となる時点を同時に推測したい場合があり、最大値と時点はともにパラメータの関数となる。また、二標本問題においては、誤差分散およびランダム効果の共分散行列が母集団ごとに異なる場合についてウェルチの方法のような自由度近似を用いることによって、パラメータの関数の比較に対する差の信頼区間を与えた。提案した近似の精度をシミュレーションにより検証し、近似はおおむね良好であったが、ランダム効果の分散が誤差分散より相対的に大きいときに近似が良くない場合があった。しかし、差の信頼区間は近似が良く、t分布を用いているので、容易に実用できるという利点がある。さらに、データに平行性を仮定できる場合、平行な非線形モデルに関して考察し、パラメータの推定に関し、従来の手法を発展させたものを提案した。水準に関する比較においては、水準の推定量の差が標本平均の差により表せることを示せたので、水準の対比較のための同時信頼区間の構成がテューキーの方法を用いて近似できることがわかった。これについてもシミュレーションにより近似が良いことも検証した。平行性が仮定できれば、推定するパラメータ数が節約できるので、効率の良い推定ができる。繰返し測定データに対する推測は多変量解析の一分野として考えられ、塩谷教授の多変量解析に関する研究および周辺の概要も与えた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の予定通り、ランダム効果を持つ場合のモデルにおけるパラメータの関数の信頼領域の近似を与えることができたし、その検証もほぼ予想した結果となった。また、平行プロフィールモデルに対しても研究に着手でき、講演もできた。
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| 今後の研究の推進方策 |
実際の場面においては、観測対照の各個体からすべての時点においてデータが観測されているとは限らない。これまでの成果をもとに、欠測データがある場合へと拡張していく。また、欠測値がある場合にはどの程度、効率が悪くなるのかも検証する。
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