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全４年間の最終年度である今平成25年度は本研究の成果を総まとめした年度である。一言でいえば、成果は昨年末出版した単著『最適化の数理IIベルマン方程式』(Dynamic Optimization II --- Bellman Equation --- )に集約されている。それは、第１章 多段分割、第２章 解法、第３章 動的計画法、第４章 双対問題、第５章 双対化、第６章 黄金最適、第７章 ベルマン方程式、第８章 経済成長、第９章 級数の最適化、第10章 確定系から確率系へ、第11章 離散近似、から構成されている。個別には本年度は (1)双対化、(2)ベルマン方程式、(3)経済成長 の三者を融合させて経済成長(主)過程の双対過程を導入して、両過程に付随するベルマン方程式として主方程式と双対方程式を導き、これらを解いて2つの過程の最適解(最適政策と最適値関数)を解析的に閉じた型で表現した。これは本研究で提案した概念「動的双対」の経済動学への新しい応用である。ここではいくつかのモデルに分けて両方程式によって最適構造が解明された。他方、数理経済学上の問題とは離れて、広く動的最適化問題の双対化を行い、対応する両ベルマン方程式によって最適解を求めた。特に最適解がフィボナッチになったり、黄金になったりする2次数理計画問題を開発し、3つの方法 (i)動的双対化、(ii)フェンシェル双対化、(iii)基本不等式 によって双対問題を導いてきた。これらの成果は、国際会議では第26回ユーロOR国際連合会議(ローマ)、国内では京都大学数理解析研究所研究集会、日本OR学会研究部会、BIC(統計科学)研究会、DP(動的計画法)研究会 等で報告してきた。
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