ヘッジを考慮した凸リスク測度による価格付け理論と関連する確率過程論の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540149
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 新井 拓児 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (20349830)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2013-03-31
• キーワード: 数理ファイナンス / 価格付け理論 / 非完備市場 / リスク測度 / Orlicz空間 / Good deal bound

研究概要

アメリカンオプションに対するショートフォールリスクを考えるため，確率過程上の凸リスク測度の研究を行った．特に，確率過程の最大値がOrlicz空間に入るような空間を導入し，凸リスク測度の表現定理を導出した．次に，凸リスク測度とgood deal boundの関係について研究した．市場が凸錘であるときに，(1) superhedging costの諸性質，(2) 凸リスク測度があるgood deal boundの上下限を与えることとrisk indifference priceであることの同値性，(3) 価格付け理論の基本定理の拡張，について調べた．さらに，市場が単に凸である場合へ拡張した．

研究成果

• [雑誌論文] ショートフォールリスク測度とその表現 (2012)
  • 著者名/発表者名: 新井拓児
  • 雑誌名: 三田学会雑誌 巻: 105巻第2号 ページ: 91-107
  • URL: http://koara.lib.keio.ac.jp/xoonips/modules/xoonips/detail.php?koara_id=AN00234610-20120701-0091
• [雑誌論文] How much can investors discount? (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Arai and T. Suzuki
  • 雑誌名: Advances in Mathematical Economics 巻: Vol.14 ページ: 1-16
  • DOI: 10.1007/978-4-431-53883-71
  • 査読あり
• [雑誌論文] Good deal bounds induced by shortfall risk (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 雑誌名: SIAM Journal on Financial Mathematics 巻: Vol.2 ページ: 1-21
  • DOI: 10.1137/090769120
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convex risk measures on Orlicz spaces: inf-convolution and shortfall (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 雑誌名: Mathematics and Financial Economics 巻: Vol.3 ページ: 73-88
  • DOI: 10.1007/s11579-010-0028-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convex risk measure for good deal bounds
  • 著者名/発表者名: T. Arai and M. Fukasawa
  • 雑誌名: Mathematical Finance 巻: (to appear)
  • DOI: 10.1111/mafi.12020
  • 査読あり
• [学会発表] Local risk-minimization for Lévy markets (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 学会等名: Actuarial and Financial Mathematics Conference
  • 発表場所: ブリュッセル・アカデミーパレス(ベルギー)
  • 年月日: 2014-02-06
• [学会発表] Local risk-minimization for Lévy markets (2013)
  • 著者名/発表者名: 新井拓児, 鈴木良一
  • 学会等名: 確率論シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2013-12-19
• [学会発表] Good deal bounds with convex constraints (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 学会等名: Workshop on Knightian Uncertainty and Risk Measures
  • 発表場所: シンガポール国立大学(シンガポール)
  • 年月日: 2013-07-04
• [学会発表] Convex risk measures for cadlag processes on Orlicz hearts (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 学会等名: 6th General AMaMeF and Banach Center Conference "Advances in Mathematics of Finance"
  • 発表場所: ワルシャワ大学(ポーランド)
  • 年月日: 2013-06-14
• [学会発表] Convex risk measures for cadlag processes on Orlicz spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: 新井拓児
  • 学会等名: 新潟確率論ワークショップ
  • 発表場所: 新潟大学
  • 年月日: 2013-01-27
• [学会発表] An explicit representation of locally risk-minimizing for Lévy markets (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 学会等名: Workshop "Mathematical finance and related issues"
  • 発表場所: 京都リサーチパーク
  • 年月日: 2012-09-03
• [学会発表] Convex risk measures for cadlag processes on Orlicz hearts (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 学会等名: AMI seminar
  • 発表場所: アルバータ大学(カナダ)
  • 年月日: 2012-04-20
• [学会発表] Convex risk measures for good deal bounds (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 学会等名: Seminaire Bachelier
  • 発表場所: ポアンカレ研究所(フランス)
  • 年月日: 2012-01-21
• [学会発表] Local risk-minimization for Lévy markets (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 学会等名: Stochastic analysis seminar
  • 発表場所: オスロ大学(ノルウェー)
  • 年月日: 2011-12-06
• [学会発表] Convex risk measures for good deal bounds (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 学会等名: Talks in Financial and Insurance Mathematics
  • 発表場所: スイス連邦工科大学(スイス)
  • 年月日: 2011-10-06
• [学会発表] Pricing and hedging problems in incompletes markets (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 学会等名: Workshop on Probability Theory in honour of Professor Makoto Maejima on the occasion of his retirement
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2011-03-12
• [学会発表] Shortfall risk based good deal bounds for American derivatives (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 学会等名: Oberwolfach workshop "Stochastic analysis in Finance and Insurance" (short communication)
  • 発表場所: Oberwolfach 数学研究所(ドイツ)
  • 年月日: 2011-01-27
• [学会発表] Shortfall risk based good deal bounds for American derivatives (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 学会等名: CREST and Sakigake International Symposium "Asymptotic Statistics, Risk and Computation in Finance and Insurance"
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2010-12-16
• [学会発表] Convex risk measures on Orlicz spaces---infconvolution and shortfall--- (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 学会等名: 34th Conference on Stochastic Processes and Their Applications
  • 発表場所: 大阪・千里ライフサイエンスセンター
  • 年月日: 2010-09-06
• [学会発表] ショートフォールリスクから導かれる請求権の価格付け理論 (2010)
  • 著者名/発表者名: 新井拓児
  • 学会等名: 日本OR学会研究部会「ファイナンス理論の展開」
  • 発表場所: 首都大学東京秋葉原オフィス
  • 年月日: 2010-07-08
• [学会発表] Convex risk measures on Orlicz spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 学会等名: the Sixth World Congress of the Bachelier Finance Society
  • 発表場所: Toronto Hilton Hotel (カナダ)
  • 年月日: 2010-06-23
• [学会発表] Convex risk measures on Orlicz spaces-inf-convolution and shortfall- (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 学会等名: 2010 Workshop & Spring School on Stochastic Calculus and Applications
  • 発表場所: 台湾中央研究院(台湾)
  • 年月日: 2010-04-16