| 研究課題/領域番号 |
22540160
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
田澤 新成 近畿大学, 社会学部, 教授 (80098657)
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| 研究分担者 |
淺井 恒信 近畿大学, 理工学部, 准教授 (70257963)
大野 泰生 近畿大学, 理工学部, 教授 (70330230)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| キーワード | グラフ / 標識自己補グラフ / 数え上げ / 母関数 |
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| 研究概要 |
研究課題「グラフの数え上げの研究」の遂行の一端として、自己補グラフの数え上げを、集中的に行ってきた。本年度、最終年度に向かい、標識自己補グラフの数え上げについて完全な解に至った。ここで、自己補グラフの定義を記しておく：グラフ G の補グラフ G とは、G において2点が隣接しているときかつそのときに限り、それらの2点が非隣接であるという隣接関係を持つようなグラフのことをいい、G とG が同型であるとき、G は自己補グラフといわれる。この研究は1963年R.C.Readの研究に始まる。次数列を与えての同型でない自己補グラフの分類、ブロックとしての自己補グラフの分類とか研究が行われ、現在に至っている。この現状のなかで、研究代表者および研究分担者が標識自己補グラフの個数を求める研究（奇妙なことに、非標識自己補グラフの研究はかなり進んでいる）を集中的に行ってきた。非標識自己補グラフの数え上げ問題は1963年にReadにより解決されたが、標識自己補グラフの数え上げ問題はオープン問題として世界に発信された。本研究課題はそれに向けての研究であった。この科学研究費のもとで、このオープン問題を解決することができた。この解決には、自己補グラフの自己同型群の構造を深く研究し、またグラフそれぞれに一意的に番号を付与する工夫を案出することができたことが解決の糸口となった。指定された位数をもつ標識自己補グラフの個数は、ある多項式の項の個数で与えられる。この研究の副産物として、（１）各自己補グラフの自己同型群の位数を知ることができ、さらにこの位数をもつ自己補グラフを描画することができる。（２）Readの与えた自己補グラフの個数に関する公式を別方式として求めることができた。（３）ここで行った研究は、グラフの数え上げ問題に大きく貢献することができる。たとえば、自己補有向グラフの問題に適用可能である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
理由
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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