| 研究課題/領域番号 |
22540161
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| 研究機関 | 摂南大学 |
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研究代表者 |
寺本 惠昭 摂南大学, 理工学部, 教授 (40237011)
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| 研究分担者 |
島田 伸一 摂南大学, 理工学部, 准教授 (40196481)
伊東 恵一 摂南大学, 理工学部, 教授 (50268489)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| キーワード | ナビエ・ストークス方程式 / 自由表面流 / ベナール・マランゴニ対流 / 圧縮性熱対流 / 定常・周期解分岐 |
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| 研究概要 |
定常圧縮性熱対流問題の解の存在について、西田孝明教授(連携研究者)とマリアロザリア・パドゥーラ教授との共同研究結果を、Jounal of mathematical fluid mechanics に投稿、掲載受諾される。圧縮性を考慮した系は密度に関する方程式が１階微分しか含まないため、密度の正則性を輸送方程式を経由して回復し非線形問題の解をえる反復スキームの構成がこれまでになかった結果である。上記両教授とは、さらにこの反復スキームを利用して、熱伝導解から非自明定常解への分岐解の存在を示した結果をJournal
Of mathematical fluid mechanics に投稿、掲載受諾される。
自由表面流については、線形化問題のレゾルベントの構成とその評価の厳密化について研究継続中である。線形化問題が不安定固有値を持たないための十分条件を保証するための新たな方法を提案し現在その厳密な評価の点検中である。特に自由表面を表す未知函数について、フーリエ級数展開の正指数部のみとの内積を用いてㇾゾルベント集合の存在範囲を限定する方法は全く新たな手段である。内積をとりKornの不等式によりノルムを評価するという常套手段を用いるが、現実の流体現象への適用を可能にするため、
ここでもKornの不等式についての最良定数が必要になる。１階微分の場合の最良定数については友枝恭子講師との共同研究による結果を学士院紀要に発表した。関数自身のノルム評価の場合については現在も研究継続中である。自由表面流を記述する方程式系については、複雑な境界条件を扱うことによる数学的関心意義とともに、流体による熱交換技術、化学物質の合成などの具体的な工学への応用もその視程にあり、厳密な数学的解析に基づく数値シミュレーション法を開発することも現在考察中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
理由
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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