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2010 年度 実績報告書

KdV方程式系のエルゴート理論的研究

研究課題

研究課題/領域番号 22540163
研究機関関西学院大学

研究代表者

小谷 眞一  関西学院大学, 理工学部, 教授 (10025463)

キーワードランダムスペクトル / 力学系 / 可積分系
研究概要

今年度は佐藤博士によりはじめられたグラスマン多様体による可積分系の理論の解析的な立場からの基礎付けを第1の目標にして研究した。対象とするグラスマン多様体は単位円周上の2乗可積分関数全体のヒルベルト空間の部分空間である種の性質を満たすもの全体として定義される。代表者は、この部分空間に対して特性関数を定義し、この関数が満たす必要十分条件を求めた。佐藤理論ではこのグラスマン多様体に無限次元の群が作用する。したがってこの群により部分空間が別の部分空間に移るが、代表者はこの作用を特性関数の立場から考察し、1次元シュレーディンガー作用素の場合のスペクトルの研究で重要な役割をする上半平面で正則な関数であるワイル関数を部分空間の特性関数を使い定義するとき、この変換によりワイル関数が1次分数変換の形で変換されることを発見した。さらにこの部分空間がある種のシフト作用素の不変部分空間として特徴づけられることを示し、この不変部分空間が有限次元の場合に完全に部分空間(グラスマン多様体の元)を決定し、この場合のタウ関数が古典的なKdV方程式の解の表現に現れる行列式の形で求まることを確かめた。
これらの考察により基礎はほぼ確立できたが、スペクトルが有限帯の場合にこの立場からイソトロピー群で割った商群が有限次元のトーラスになることの証明が残っている。

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2011 2010

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (5件)

  • [雑誌論文] Financial inverse problem and reconstruction of infinitely divisible distributions with Gaussian component2011

    • 著者名/発表者名
      S.Kaji
    • 雑誌名

      Finance and Stochastics

      巻: (on line) ページ: 1-18

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On asymptotics of eigenvalues for a certain 1-dimensional random Schroedinger operators2011

    • 著者名/発表者名
      S.Kotani
    • 雑誌名

      Osaka journal of Mathematics

      巻: 48 ページ: 69-89

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On limit behavior of eigenvalues spacing for I-D random Schroedinger operators2011

    • 著者名/発表者名
      S.Kotani
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: B27 ページ: 67-78

    • 査読あり
  • [学会発表] Infinite dimensional Grassman manifold on L2 and 1-D Schroedinger operators2011

    • 著者名/発表者名
      小谷眞一
    • 学会等名
      CRM weekly seminar
    • 発表場所
      CRM Barcelona
    • 年月日
      2011-03-10
  • [学会発表] 固有値間隔の極限分布について2010

    • 著者名/発表者名
      小谷眞一
    • 学会等名
      ランダム作用素のスペクトルと関連する話題
    • 発表場所
      慶応大学日吉キャンパス
    • 年月日
      2010-12-09
  • [学会発表] 佐藤の可積分系理論と1次元ランダムシュレーディンガー作用素2010

    • 著者名/発表者名
      小谷眞一
    • 学会等名
      基研研究会「量子科学における双対性とスケール」
    • 発表場所
      京都大学基礎物理学研究所
    • 年月日
      2010-11-04
  • [学会発表] 1次元系の絶対連続スペクトルと可積分系2010

    • 著者名/発表者名
      小谷眞一
    • 学会等名
      Summer School数理物理2010:「ランダムシュレーディンガー作用素」
    • 発表場所
      東京大学大学院数理科学研究科
    • 年月日
      2010-08-27
  • [学会発表] KdV flow on the space of generalized reflectionless potentials2010

    • 著者名/発表者名
      小谷眞一
    • 学会等名
      The 2nd St.Petersburg Conference in Spectral Theory
    • 発表場所
      Euler International Mathematical Institute
    • 年月日
      2010-07-15

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公開日: 2012-07-19  

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