| 研究課題/領域番号 |
22540167
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
清水 悟 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (90178971)
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| 研究分担者 |
児玉 秋雄 金沢大学, 数物科学系, 教授 (20111320)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 関数論 / 正則自己同型群 / ラインハルト領域 / チューブ領域 / 複素幾何学 / 正則同値問題 / リー群 / 正則ベクトル場 |
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| 研究概要 |
本研究では、正則自己同型群の研究とその複素解析学への応用を中心に、研究代表者および研究分担者の専門分野において主として、つぎのような研究成果を得た。
１．複素多様体をその正則自己同型群により特徴付けるという問題から派生した、「DとEをn次元の等質第１種ジーゲル領域とするとき、もしDの正則自己同型群とEの正則自己同型群がリー群として同型であるならば、DとEは双正則同値になるか？」という問題の研究を行った。そして、この問題に関連した2010年度からの研究を整理、拡充し、雑誌論文（Kodai Math. J.に掲載確定）として発表した。その中で、特に、nが3以下の場合には、上記問題が正しいということを示した。また、名古屋大学の伊師英之氏から教示頂いた、j-リー環と呼ばれるものの共役性に関する結果を用いて、上述の論文とはまったく別の立場から、D、Eが一般の等質第１種ジーゲル領域の場合に上記問題が正しいということが分かった。
２．非有界ラインハルト領域の正則同値問題，正則自己同型の研究の一環として、リュービル葉層構造と呼ばれるものの研究を行った。リュービル葉層構造は、一般の複素多様体Mに対して定まり、Mの双正則不変量を与えるという点で重要である。今年度は、Mが3次元のラインハルト領域で座標超平面を含まず、Mの対数像に含まれる極大アフィン部分空間Lの次元が1の場合に、Mのリュービル葉層構造について調べた。具体的には、直線Lの方向ベクトルの成分により、Mのリュービル葉層構造を、有理型、半有理型、無理型の3種類に分類し、有理型、半有理型の場合に、リュービル葉層構造の様子を明らかにした。
３．これまでに得た、チューブ領域上の完備多項式ベクトル場の決定に関する延長定理と呼ばれる結果、並びにその応用結果を整理し、雑誌論文（Tohoku Math. J.に掲載確定）として発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究のコアとなる内容について大きな進展をみている。また具体的な成果がまだ得られていない問題についても、その研究を通じて新たな結果、問題の知見を得ることが出来ており、研究全体としておおむね順調に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
非有界なラインハルト領域に関する正則同値問題の研究を、研究実績の概要に述べた成果を踏まえて推し進め、正則同値問題の完全解決を目指す。そして関連した諸問題の系統的な研究も行い、それらを通じてラインハルト領域の複素幾何学的理論の構築を試みる。また複素多様体をその正則自己同型群により特徴付ける問題の研究については、研究実績の概要に述べたような問題を、第２種ジーゲル領域に対して解決することを試みる。さらに本研究で得られた、まだ未発表の結果を、雑誌論文、学会発表を通じて順次発表してゆく。
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