| 研究課題/領域番号 |
22540167
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
清水 悟 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (90178971)
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| 研究分担者 |
児玉 秋雄 金沢大学, 数物科学系, 教授 (20111320)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 関数論 / 正則自己同型群 / ラインハルト領域 / チューブ領域 / 複素幾何学 / 正則同値問題 / リー群 / 正則ベクトル場 |
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| 研究概要 |
本研究では、正則自己同型群の研究とその複素解析学への応用を中心に、研究代表者および研究分担者の専門分野において主として、つぎのような研究成果を得た。
１．非有界ラインハルト領域の正則同値問題，正則自己同型の研究の一環として、リュービル葉層構造と呼ばれるものに関する研究を行った。リュービル葉層構造は、一般の複素多様体Mに対して定まり、Mの双正則不変量を与えるという点で重要である。今年度は、Mがラインハルト領域で座標超平面を含まず、Mの対数像に含まれる極大アフィン部分空間の次元が正の場合に、M上のリュービル葉層構造について考察した。そしてM上のリュービル葉層構造を決定するための基本的な原理を明らかにした。
２．非有界なラインハルト領域に関する正則同値問題について基本的な結果を得た。具体的には、与えられたラインハルト領域が擬凸ですべての座標超平面の和集合 H を含み、その対数像が直線を含む場合を考察した。2011年度には、そのような領域 D と E の間に双正則写像 F があって、F が H を H にうつすならば、D と E が代数的に同値であることを示した。今年度は、１に述べた考察を利用して、そのような領域 D と E の間の双正則写像は必ず H を H にうつすことを示した。これらの結果より、上記の条件を満たすラインハルト領域に対して、正則同値問題へ肯定的な解答を与えることが出来た。
３．複素ユークリッド空間内の、境界が滑らかであるとは限らない一般複素楕円体の正則自己同型に関する研究を行った。そのような複素有界領域の正則自己同型を完全に決定することは未解決の問題とされていたが、リー理論を用いて完全な決定を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究のコアとなる内容について大きな進展をみている。また具体的な成果がまだ得られていない問題についても、その研究を通じて新たな結果、問題の知見を得ることが出来ており、研究全体としておおむね順調に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
非有界なラインハルト領域に関する正則同値問題の研究を、研究実績の概要に述べた成果を踏まえて推し進め、正則同値問題の完全解決を目指す。そして関連した諸問題の系統的な研究も行い、それらを通じてラインハルト領域の複素幾何学的理論の構築を試みる。また複素多様体をその正則自己同型群により特徴付ける問題の研究については、第２種ジーゲル領域に対して問題の解決を試みる。さらに本研究で得られた、まだ未発表の結果を、雑誌論文、学会発表を通じて順次発表してゆく。
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