| 研究課題/領域番号 |
22540167
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
清水 悟 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (90178971)
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| 研究分担者 |
児玉 秋雄 金沢大学, 数物科学系, 教授 (20111320)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 関数論 / 正則自己同型群 / ラインハルト領域 / チューブ領域 / 複素幾何学 / 正則同値問題 / リー群 / 正則ベクトル場 |
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| 研究実績の概要 |
本研究では、正則自己同型群の研究とその複素解析学への応用を中心に、研究代表者および研究分担者の専門分野において主として、つぎのような研究成果を得た。
１．非有界ラインハルト領域の正則同値問題、正則自己同型の研究の一環として、等質なラインハルト領域に関する研究を行った。ラインハルト領域 D の研究においては、その正則自己同型群 G を調べることが基本的な重要性をもつ。例えば、D の構造を調べることに関連して、等質なラインハルト領域を決定するという基本的問題ある。これについて、D が有界なとき、つぎの結果が知られている：D を有界ラインハルト領域とするとき、D が等質ならば、D は球の直積と代数的に同値になる。他方、一般的な場合については、「（必ずしも有界とは限らない）等質な擬凸ラインハルト領域は D は、その直積因子として、いくつかの単位球、いくつかの複素平面、そしていくつかの、原点を除いた複素平面というものをもつ直積ラインハルト領域に代数的に同値であるか？」という予想がある。上に述べた結果は、この予想が D が有界なときに正しいことを意味する。しかし D が非有界な場合は未解決であった。本年度は、そのような場合への部分的解答を論文として発表した。具体的にはつぎの結果を示した：D を座標超平面と交わらない擬凸なラインハルト領域とする。このとき D が等質ならば、D は原点を除いた複素平面の直積と一致する。
２．複素ユークリッド空間内の、境界が滑らかであるとは限らない一般ハルトーグス三角形の正則自己同型に関する研究を行った。そのような複素有界領域の正則自己同型を完全に決定することは未解決の問題とされていたが、リー理論を用いて完全な決定を行った。また問題解決の過程において一般ハルトーグス三角形の正則自己同型と一般複素楕円体の正則自己同型との関連を明らかにした。
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| 現在までの達成度 (段落) |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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