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2011 年度 実績報告書

可換Banach環及びBanach modulesの分類とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 22540168
研究機関東邦大学

研究代表者

高橋 眞映  東邦大学, 理学部, 訪問教授 (50007762)

キーワードcommutative Banach algebra / Gelfand transform / Segal algebra / Fourier algbera / Banach's fixed point theorem / Ulam type stability / Mazur-Ulam theorem / Jensen's inequality
研究概要

本研究はGelfand変換像及びHelgason-Wang変換像を特徴付ける事により、可換Banach環の分類を行い、その本質を探る事が主目的であった。実際これらの特徴付け問題から可換Banach環を4つのクラスに分類したのであるが、我々はこの分類に関連して、主として以下の分野で実績をあげた。一つはH.Reiterによる群環上のSegal環を一般の可換Banach環上のSegal環に拡張し、局所関数の定義するSegal環におけるBSE性やBED性を調査した。またそれらの応用としてFeichtinger Segal環のmultiplier環をBSEの言葉で特徴付けた。これらの成果は今後のSegal環の解明に大いに役立つものであり、この分野での今後の発展が期待される。一つはBanachの不動点定理を応用して、Euler-Lagrange型写像やBanach空間に値を持つChebyshev微分方程式に関するUlam型安定性定理を得た。これらの成果はUlam型安定性問題の発展に寄与するものである。一つはJensenの不等式に新解釈を与え、その応用としてある種の平均の幾何学的性質を調査した。この新解釈は今後不等式の分野で一つの原点となる事が予想される。一つは擬距離空間を定義し、その上にReflectionと言う概念を導入してMazur-Ulamの定理の般化を与えた。この般化は、今後保存問題の解明に寄与する事が予想される。
これらの結果はしかるべきジャーナルに掲載または掲載予定である。詳細は研究発表の欄を参照されたい。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

1.可換Banach環の分類に重要なSegal環の解明が進展しているため。
2.可換Banach環の分類に関連して安定性問題や保存問題の解明が進展しているため。

今後の研究の推進方策

1.Segal環の同型問題の調査を推進させる。
2.新しい型のUlam安定性を導入して、更なる安定性問題の調査を推進させる。

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2012 2011 その他

すべて 雑誌論文 (7件) (うち査読あり 7件) 学会発表 (2件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Reflections and a generalization of the Mazur-Ulam theorem2012

    • 著者名/発表者名
      Osamu Hatori, Kiyotaka Kobayashi, Takeshi Miura, Sin-Ei Takahasi
    • 雑誌名

      Rocky Mountain Journal of Mathematics

      巻: 42 ページ: 117-150

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Characterization of a generalized triangle inequalities in normed spaces2012

    • 著者名/発表者名
      Farzad Dadipour, Mohammad Sal Moslehian, John M.Rassias, Sin-Ei Takahasi
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis : Theory, Methods and Applications

      巻: 75 ページ: 735-741

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Stability problem for generalized additive mappings and Euler-Lagrange type mappings2012

    • 著者名/発表者名
      Mamoru Todoroki, Keisaku Kumahara, Takeshi Miura, Sin-Ei Takahasi
    • 雑誌名

      The Australian Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 9

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A new interpretation of Jensen's inequality and geometric properties of ψ-means2011

    • 著者名/発表者名
      Yasuo Nakasuji, Keisaku Kumahara, Sin-Ei Takahasi
    • 雑誌名

      Journal of Inequalities of Applications

      巻: 2011

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Segal algebras in commutative Banach algebras

    • 著者名/発表者名
      Jyunji Inoue, Sin-Ei Takahasi
    • 雑誌名

      Rocky Mountain Journal of Mathematics

      巻: (掲載確定)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A new interpretation of Chebyshev's inequalities for sequences of real numbers and quasi-arithmetic means

    • 著者名/発表者名
      Yasuo Nakasuji, Keisaku Kumahara, Sin-Ei Takahasi
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Inequalities

      巻: (掲載確定)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Stability of the Banach space valued Chebyshev differential equation

    • 著者名/発表者名
      Takeshi Miura, Sin-Ei Takahasi, Takahiro Hayata, Kotaro Tanahashi
    • 雑誌名

      Applied Mathematics Letters

      巻: (掲載確定)

    • 査読あり
  • [学会発表] ピタゴラスの定理が教えるものの見方考え方2012

    • 著者名/発表者名
      高橋眞映
    • 学会等名
      つくばセミナー
    • 発表場所
      筑波大学自然系学系棟(つくば市)
    • 年月日
      2012-03-06
  • [学会発表] Ulam type stability problems for alternative homomorphisms2011

    • 著者名/発表者名
      高橋眞映
    • 学会等名
      第20回関数空間セミナー
    • 発表場所
      北海道大学理学部(札幌市)
    • 年月日
      2011-12-24
  • [図書] Functional Equations in Mathematical Analysis2012

    • 著者名/発表者名
      Takeshi Miura, Go Hirasawa, Sin-Ei Takahasi, Takahiro Hayata
    • 総ページ数
      16
    • 出版者
      Springer

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公開日: 2013-06-26  

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