可換 Banach 環及び Banach modules の分類とその応用

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540168
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東邦大学
• 研究代表者: 高橋 眞映 東邦大学, 理学部, 訪問教授 (50007762)
• 連携研究者: 羽鳥 理 新潟大学, 大学院・自然科学系, 教授 (70156363) ; 塚田 真 東邦大学, 理学部, 教授 (10120198)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: commutative Banach algebra / Segal algebra / convolution measure algebra / quasi-topology / approximate identity / Hyers-Ulam stability / inequality

研究概要

1990 年に研究代表者及び連携研究者の羽鳥によって導入された可換Banach 環のBSE と呼ばれるクラスに端を発し、擬位相と呼ばれる新しい概念を導入する事によって、これまでに4 つのクラス分けに成功して来た。このクラス分けにより、特に抽象 Segal 環と呼ばれる重要な可換 Babach 環の位置付けを明確にした。更に応用面では、Ulam 型安定性に関するある種の安定問題や凸関数に関するある種の不等式の分野で幾つかの成果を上げている。

研究成果

• [雑誌論文] Ulam type stability of a generalized additive mapping and concrete examples (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroyoshi Oda, Makoto Tsukada, Takeshi Miura, Yuji Kobayashi and Sin-Ei Takahasi
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences
  • 査読あり
• [雑誌論文] Segal algebras in commutative Banach algebras (2013)
  • 著者名/発表者名: Jyunji Inoue and Sin-Ei Takahasi
  • 雑誌名: Rocky Mountain Journal of Mathematics
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new interpretation of Chebyshev's inequalities for sequences of real numbers and quasi-arithmetic means (2012)
  • 著者名/発表者名: Yasuo Nakasuji, Keisaku Kumahara and Sin-Ei Takahasi
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Inequalities 巻: 6巻 ページ: 95-105
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability of the Banach space valued Chebyshev differential equation (2012)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Miura, Sin-Ei Takahasi, Takahiro Hayata and Kotaro Tanahashi
  • 雑誌名: Applied Mathematics Letters 巻: 25巻 ページ: 1976-1979
  • 査読あり
• [雑誌論文] Reflections and a generalization of the Mazur-Ulam theorem (2012)
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori, Kiyotaka Kobayashi, Takeshi Miura and Sin-Ei Takahasi
  • 雑誌名: Rocky Mountain Journal of Mathematics 巻: 42巻 ページ: 117-150
  • 査読あり
• [雑誌論文] Characterization of a generalized triangle inequalities in normed spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Farzad Dadipour, Mohammad Sal Moslehian, John M.Rassias and Sin-Ei Takahasi
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications 巻: 75巻 ページ: 735-741
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability problem for generalized additive mappings and Euler-Lagrange type mappings (2012)
  • 著者名/発表者名: Mamoru Todoroki, Keisaku Kumahara, Takeshi Miura, and Sin-Ei Takahasi
  • 雑誌名: The Australian Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: Volume 9, Issue 1, Article 19 ページ: 1-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new interpretation of Jensen's inequality and geometric properties of φ-means (2011)
  • 著者名/発表者名: Yasuo Nakasuji, Keisaku Kumahara and Sin-Ei Takahasi
  • 雑誌名: Journal of Inequalities of Applications
  • DOI: doi:10.1186/1029-242X-2011-48
  • 査読あり
• [雑誌論文] An equality condition of Arhippainen-Muller's estimate and its related problem (2011)
  • 著者名/発表者名: Sin-Ei Takahasi, Takeshi Miura and Takahiro Hayata
  • 雑誌名: Taiwanese Journal of Mathematics 巻: 15巻 ページ: 165-169
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a Hyers-Ulam- Aoki-Rassias type stability and a fixed point theorem (2010)
  • 著者名/発表者名: Sin-Ei Takahasi, Takeshi Miura and Hiroyuki Takagi
  • 雑誌名: Journal of Nonlinear and Convex Analysis 巻: 11巻 ページ: 423-439
  • 査読あり
• [学会発表] 抽象と具体(可換半群とJensenの不等式を題材にして) (2013)
  • 著者名/発表者名: 高橋眞映
  • 学会等名: つくばセミナー
  • 発表場所: 筑波大学数理物質系(つくば市)
  • 年月日: 2013-03-13
• [学会発表] Notion of algebraic duals of commutative Banach algebras and its applications (2012)
  • 著者名/発表者名: 井上純治
  • 学会等名: 第21回関数空間セミナー
  • 発表場所: 東京理科大学森戸記念館(東京)
  • 年月日: 2012-12-25
• [学会発表] 可換Banach環の分類とBSEでもBEDでもないSegal環の存在について (2012)
  • 著者名/発表者名: 高橋眞映
  • 学会等名: 第21回関数空間セミナー
  • 発表場所: 東京理科大学森戸記念館(東京)
  • 年月日: 2012-12-25
• [学会発表] Segal algebras which are neither BSE nor BED (2012)
  • 著者名/発表者名: 高橋眞映
  • 学会等名: The Fourth International Symposium on BANACH and FUNCTION SPACES 2012(招待講演)
  • 発表場所: 九州工業大学(北九州市小倉)
  • 年月日: 2012-09-12
• [学会発表] On generalized additive mappings and the Ulam type stability (2012)
  • 著者名/発表者名: 塚田真
  • 学会等名: The Third Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization (招待講演)
  • 発表場所: くにびきメッセ(島根県立産業交流会館)(松江市)
  • 年月日: 2012-09-04
• [学会発表] 新しいSegal環の構成 (2012)
  • 著者名/発表者名: 高橋眞映
  • 学会等名: 米沢数学セミナー
  • 発表場所: 山形大学工学部(米沢市)
  • 年月日: 2012-06-27
• [学会発表] ピタゴラスの定理が教えるものの見方考え方 (2012)
  • 著者名/発表者名: 高橋眞映
  • 学会等名: つくばセミナー
  • 発表場所: 筑波大学自然系学系(つくば市)
  • 年月日: 2012-03-06
• [学会発表] Ulam type stability problems for alternative homomorphisms (2011)
  • 著者名/発表者名: 高橋眞映
  • 学会等名: 第20回関数空間セミナー
  • 発表場所: 北海道大学理学部(札幌市)
  • 年月日: 2011-12-24
• [学会発表] φ-平均を考える(We consider a φ-means) (2010)
  • 著者名/発表者名: 高橋眞映
  • 学会等名: 第19回関数空間セミナー
  • 発表場所: 北海道大学理学部(札幌市)
  • 年月日: 2010-12-25
• [学会発表] 難しい事を簡単に言ってみたいが-A_τ環を例にとって- (2010)
  • 著者名/発表者名: 高橋眞映
  • 学会等名: 可換Banach環と種々の分野との交流II
  • 発表場所: 山形大学工学部(米沢市)
  • 年月日: 2010-06-27
• [図書] Functional Equations in Mathematical Analysis (2012)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Miura, Go Hirasawa, Sin-Ei Takahasiand Takahiro Hayata
  • 総ページ数: 16
  • 出版者: Springer