| 研究課題/領域番号 |
22540169
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 教授 (00201559)
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| 研究分担者 |
安藤 広 茨城大学, 理学部, 講師 (60292471)
堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
西尾 昌治 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (90228156)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| キーワード | 熱方程式の解を保つ変換 / Appell変換 / 波動方程式の解を保つ変換 / ベイトマン変換 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、熱方程式と波動方程式の解を保つ(方程式の解を再び方程式の解に写す)変換を、応用も意識し、「変換の形を具体的に決定する」をキーワードにして調べることである。今年度の研究実績の概要は、以下の通りである。
１．波動方程式を保つベイトマン変換を、ローレンツ計量の相似変換と反転変換の合成で書く関係式をもとにして、次元が3以上のユークリッド空間上の任意の非退化非定値計量に対して、ベイトマン変換の定義、及び相似変換や反転変換との関係式、を一般化した（論文は印刷中）。
２．非定値計量に対して等角写像を決定して、相似変換、反転変換、ベイトマン変換の写像の合成で具体的に表示することが出来た。その結果を用いて、計量に付随する一般の2階定数係数斉次線型偏微分方程式の解を保つ変換全体がなす集合の構造を解明し、相似変換、反転変換、ベイトマン変換の合成で具体的に表示した。明らかにすることが出来た。結果を現在論文にまとめているところである。
３．一般の非退化非定値計量に対して定義したベイトマン変換は、計量が0だが0ベクトルではないベクトルでパラメータ付けできるが、ベイトマン変換の定義式でパラメータを計量も0でないベクトルに取ると、反転変換と折返し変換と相似変換の合成になる。そこでパラメータを計量が0になるように極限を取ると、うまくスケーリングすれば極限変換はベイトマン変換になること、つまりベイトマンは折返した反転変換をスケーリングしながら平行移動した極限になっていることがわかった。
２，３共に、結果を現在論文にまとめているところである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
理由
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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