熱方程式・波動方程式の解を保つ変換の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540169
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 茨城大学
• 研究代表者: 下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 教授 (00201559)
• 研究分担者: 堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057) ; 西尾 昌治 大阪市立大学, 理学研究科, 准教授 (90228156) ; 安藤 広 茨城大学, 理学部, 講師 (60292471)
• 連携研究者: 鈴木 紀明 名城大学, 理工学部, 教授 (50154563)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 熱方程式の解を保つ変換 / Appell変換 / 波動方程式の解を保つ変換 / ベイトマン変換

研究概要

熱方程式は温度分布の変化を表す方程式, 波動方程式は波を表す方程式で, どちらも物理学に由来し数学においても極めて重要である. この研究では, 熱方程式の解を保つ変換の研究の今後の進展に必要となる, 一定符号でない計量に対する等角写像, 及び対応する双曲型方程式の解を保つ変換を具体的に調べた. 変換の集合の構造を詳しく調べ, 次元が3以上の場合には変換の集合, 変換の具体的な形, を決定することが出来た.

研究成果

• [雑誌論文] Generalizations of Bateman's transformation for general indefinite metrics (2013)
  • 著者名/発表者名: 下村勝孝
  • 雑誌名: Mathematical Journal of Ibaraki University 巻: 45, (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Conjugate functions on spaces of parabolic Bloch type (2013)
  • 著者名/発表者名: 菱川洋介,西尾昌治,山田雅博
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 巻: 65 ページ: 487-520
  • URL: http://projecteuclid.org/euclid.jmsj/1366896642
  • 査読あり
• [雑誌論文] Positive Toeplitz operators of finite rank on the parabolic Bergman spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: 西尾昌治, 鈴木紀明, 山田雅博
  • 雑誌名: Kodai Mathematical Journal 巻: 36 ページ: 38-49
  • URL: http://projecteuclid.org/euclid.kmj/1364562716
  • 査読あり
• [雑誌論文] Peter Kumlin, On the Caffarelli-Kohn-Nirenberg-type inequalities involving critical and supercritical weights (2012)
  • 著者名/発表者名: 堀内利郎
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 52 ページ: 661-742
  • URL: http://projecteuclid.org/euclid.kjm/1352987531
  • 査読あり
• [雑誌論文] Missing terms in the weighted Hardy-Sobolev inequalities and its application (2012)
  • 著者名/発表者名: 安藤広, 堀内利郎
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 52 ページ: 759-796
  • URL: http://projecteuclid.org/euclid.kjm/1352987533
  • 査読あり
• [雑誌論文] A relation between the Lorentzian inversion and the Bateman transformation (2012)
  • 著者名/発表者名: 下村勝孝
  • 雑誌名: Mathematical Journal of Ibaraki University 巻: 44 ページ: 1-5
  • URL: http://ir.lib.ibaraki.ac.jp/handle/10109/3540
  • 査読あり
• [雑誌論文] Schatten class Toeplitz operators on the parabolic Bergman space II (2012)
  • 著者名/発表者名: 西尾昌治, 鈴木紀明, 山田雅博
  • 雑誌名: Kodai Mathematical Journal 巻: 35 ページ: 52-77
  • URL: http://projecteuclid.org/euclid.kmj/1333027254
  • 査読あり
• [雑誌論文] Liouville type theorem associate with the wave equation (2011)
  • 著者名/発表者名: 下村勝孝
  • 雑誌名: Mathematical Journal of Ibaraki University 巻: 43 ページ: 51-64
  • URL: http://ir.lib.ibaraki.ac.jp/handle/10109/2780
  • 査読あり
• [雑誌論文] Caloric morphisms between different radial metrics on semi-euclidean spaces of same dimension (2011)
  • 著者名/発表者名: 下村勝孝
  • 雑誌名: Mathematical Journal of Ibaraki University 巻: 43 ページ: 13-41
  • URL: http://ir.lib.ibaraki.ac.jp/handle/10109/2778
  • 査読あり
• [雑誌論文] Caloric Morphisms for rotation invariant metrics (2010)
  • 著者名/発表者名: 西尾昌治, 下村勝孝
  • 雑誌名: Hiroshima Mathematical Journal 巻: 43 ページ: 315-331
  • URL: http://projecteuclid.org/euclid.hmj/1291818847
  • 査読あり
• [学会発表] Toeplitz operators on parabolic Bergman spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: 西尾昌治
  • 学会等名: International Workshop on Potential Theory
  • 年月日: 2013-02-04
• [学会発表] 非正定値計量の等角写像について (2011)
  • 著者名/発表者名: 下村勝孝
  • 学会等名: 2011年度ポテンシャル論研究集会
  • 年月日: 2011-11-04
• [学会発表] 放物型ベルグマン空間上のランク有限正定値Toeplitz作用素について (2011)
  • 著者名/発表者名: 西尾昌治, 鈴木紀明, 山田雅博
  • 学会等名: 2011年度ポテンシャル論研究集会
  • 年月日: 2011-11-04
• [学会発表] A remark on conjugate system on parabolic Bergman spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 西尾昌治, 菱川洋介, 山田雅博
  • 学会等名: 2010年度ポテンシャル論研究集会
  • 年月日: 2010-11-07
• [学会発表] 非正定値計量の等角写像に対するLiouville型の定理 (2010)
  • 著者名/発表者名: 下村勝孝
  • 学会等名: 2010年度ポテンシャル論研究集会
  • 年月日: 2010-11-06