| 研究概要 |
多次元ユークリッド空間の滑らかな境界から成る有界領域において、生物モデルであるロジスティックタイプの反応項を持つ半線形楕円型境界値問題を，爆発型の非線形境界条件のもとで考察した．分岐解の大域的挙動を調べることによって，内在するパラメータに従った正値解の存在を研究した．2008年に Garcia-Melian, Morales-Rodrigo, Rossi, and Suarez によって得られた分岐成分の大域的挙動に関する結果を変数係数の場合に拡張した．より具体的に述べると，
1. 符号変化する変係数，つまり成長率の空間非一様性のもとで，境界のある点で係数が正値であれば分岐成分が折り返し点を持つのに十分であることを示した．前年度までに仮定した十分条件「境界のチューブ形状成る近傍において係数が正値である」を弱めることができた．
2. いわゆるクランダルとラビノビッツの意味での横断条件（transversality condition）を満たさない場合について，位相解析的手法を用いて分岐正値解の大域的構造を明らかにした． 従来の結果は研究代表者による局所構造の解析に留まっていたが，これを横断条件を満たす場合の大域的な結果と同等まで引き上げることができた．
得られた結果は単著で論文にまとめ国際専門誌に投稿し，現在審査中である．また，国際会議 "The 9th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications" において，この成果に基づく口頭発表を行った．
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