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2010 年度 実績報告書

集合値解析の手法を用いた非線形解析学の研究

研究課題

研究課題/領域番号 22540175
研究機関東邦大学

研究代表者

木村 泰紀  東邦大学, 理学部, 准教授 (20313447)

研究分担者 青山 耕治  千葉大学, 法経学部, 准教授 (20293152)
飯塚 秀明  九州工業大学, ネットワークデザイン研究センター, 准教授 (50532280)
キーワード凸解析 / 均衡問題 / 不動点問題 / 変分不等式 / 近似列
研究概要

今年度の研究成果として、非線形問題の中でもとくに均衡問題や変分不等式問題と関連の深い、ヒルベルト空間における非拡大写像族の共通不動点近似問題に関する研究に多くの進展が見られた。中でも新しい解近似点列の手法開発について重要な結果が得られている。すなわち、提案された手法は、Halpern型と呼ばれる生成手法に収縮射影法のアイディアを取り入れることにより、閉凸集合への距離射影の計算という部分近似を含まない形での点列生成法であり、その強収束性の証明に成功した。
その他の解近似法に対する新しい提案としては、共役勾配法や近接点法、収縮射影法等に関する新しい収束の結果が得られており、計算機実験等を含めた収束性に関する考察をおこなってきた。
理論的研究としては、バナッハ空間における非拡大写像の一般化概念に対する研究が進み、不動点が存在するための必要十分条件を生成点列の性質を用いてあらわすことや、写像族が点列構成に関して都合のよい条件を持つことに対する必要十分条件を集合値解析の概念を用いてあらわすことに成功している。
また、付随する成果としてアダマール空間における集合列と距離射影の関係に関する結果や、ヒルベルト球における収縮射影法の定理等が得られている。これらは当初の研究対象には入っていなかったが、本研究においても今後の発展が期待できる重要な分野となり得るものである。
なお、東日本大震災の影響で研究成果発表の一部は次年度へ繰越となった。

  • 研究成果

    (23件)

すべて 2011 2010

すべて 雑誌論文 (11件) (うち査読あり 10件) 学会発表 (12件)

  • [雑誌論文] Iterative algorithm for solving triple-hierarchical constrained optimization problem2011

    • 著者名/発表者名
      H.Iiduka
    • 雑誌名

      Journal of Optimization Theory and Applications

      巻: 148 ページ: 580-592

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Three-term conjugate gradient method for the convex optimization problem over the fixed point set of a nonexpansive mapping2011

    • 著者名/発表者名
      H.Iiduka
    • 雑誌名

      Applied Mathematics and Computation

      巻: 217 ページ: 6315-6327

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Existence of fixed points of firmly nonexpansive-like mappings in Banach spaces2010

    • 著者名/発表者名
      K.Aoyama, F.Kohsaka
    • 雑誌名

      Fixed Point Theory and Applications

      ページ: 2010

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Some characterizations for a family of nonexpansive mappings and convergence of a generated sequence to their common fixed point2010

    • 著者名/発表者名
      Y.Kimura, K.Nakajo
    • 雑誌名

      Fixed Point Theory and Applications

      ページ: 2010

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Fixed point and ergodic theorems for λ-hybrid mappings in Hilbert spaces2010

    • 著者名/発表者名
      K.Aoyama, S.Iemoto, F.Kohsaka, W.Takahashi
    • 雑誌名

      Journal of Nonlinear and Convex Analysis

      巻: 11 ページ: 335-343

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A note on the hybrid steepest descent methods2010

    • 著者名/発表者名
      K.Aoyama, Y.Kimura
    • 雑誌名

      arXiv[math.FA]

      巻: 1101.0881

  • [雑誌論文] An iterative method for a variational inequality problem over the common fixed point set of nonexpansive mappings2010

    • 著者名/発表者名
      K.Aoyama
    • 雑誌名

      Proceedings of the 6th International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis

      ページ: 21-28

    • 査読あり
  • [雑誌論文] An iterative method for fixed point problems for sequences of nonexpansive mappings2010

    • 著者名/発表者名
      K.Aoyama
    • 雑誌名

      Proceedings of The 9th International Conference on Fixed Point Theory and its Applications

      ページ: 1-7

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Shrinking projection methods and common zero point problems for a finite family of maximal monotone operators2010

    • 著者名/発表者名
      Y.Kimura
    • 雑誌名

      Proceedings of the Sixth International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis

      ページ: 125-133

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Convergence of a sequence of sets in a Hadamard space and the shrinking projection method for a real Hilbert ball2010

    • 著者名/発表者名
      Y.Kimura
    • 雑誌名

      Abstract and Applied Analysis

      ページ: 2010

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Proximal point methods for monotone operators in Banach spaces2010

    • 著者名/発表者名
      K.Aoyama, F.Kohsaka, W.Takahashi
    • 雑誌名

      Taiwanese Journal of Mathematics

      巻: 15 ページ: 259-281

    • 査読あり
  • [学会発表] ある堅非拡大型写像の族に関する収束定理2011

    • 著者名/発表者名
      青山耕治
    • 学会等名
      バナッハ空間論の研究とその周辺
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府)
    • 年月日
      2011-02-16
  • [学会発表] バナッハ空間における収縮射影法と非線形写像2011

    • 著者名/発表者名
      木村泰紀
    • 学会等名
      バナッハ空間論の研究とその周辺
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府)
    • 年月日
      2011-02-15
  • [学会発表] 収縮射影法における作用素と射影の独立性2010

    • 著者名/発表者名
      木村泰紀
    • 学会等名
      独立性と従属性の数理-函数解析学の視点から-
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府)
    • 年月日
      2010-12-22
  • [学会発表] 擬非拡大写像列の共通不動点問題に関する収束定理2010

    • 著者名/発表者名
      青山耕治
    • 学会等名
      独立性と従属性の数理-函数解析学の視点から-
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府)
    • 年月日
      2010-12-22
  • [学会発表] Shrinking projection method for two different types of nonlinear mappings2010

    • 著者名/発表者名
      Y.Kimura
    • 学会等名
      International Conference on Mathematical Analysis 2010
    • 発表場所
      Tawana Hotel, Bangkok, Thailand
    • 年月日
      2010-12-07
  • [学会発表] 写像列の強非拡大性2010

    • 著者名/発表者名
      青山耕治
    • 学会等名
      日本数学会2010年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      名古屋大学(愛知県)
    • 年月日
      2010-09-24
  • [学会発表] 極大単調作用素の零点近似と収縮射影法2010

    • 著者名/発表者名
      木村泰紀
    • 学会等名
      日本数学会2010年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      名古屋大学(愛知県)
    • 年月日
      2010-09-24
  • [学会発表] Iterative schemes by the shrinking projection method for nonlinear mappings2010

    • 著者名/発表者名
      Y.Kimura
    • 学会等名
      The Second Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization
    • 発表場所
      Royal Paradise Hotel & Spa, Phuket, Thailand
    • 年月日
      2010-09-11
  • [学会発表] Convergence theorems for relatively nonexpansive mappings in Banach spaces2010

    • 著者名/発表者名
      K.Aoyama
    • 学会等名
      The Second Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization
    • 発表場所
      Royal Paradise Hotel & Spa, Phuket, Thailand
    • 年月日
      2010-09-11
  • [学会発表] 共通不動点問題と収縮射影法2010

    • 著者名/発表者名
      木村泰紀
    • 学会等名
      非線形解析学と凸解析学の研究
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府)
    • 年月日
      2010-08-31
  • [学会発表] 堅非拡大型写像について2010

    • 著者名/発表者名
      青山耕治
    • 学会等名
      非線形解析学と凸解析学の研究
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府)
    • 年月日
      2010-08-30
  • [学会発表] Shrinking projection methods for nonlinear mappings2010

    • 著者名/発表者名
      Y.Kimura
    • 学会等名
      The 4th International Conference on Fixed Point Theory, Variational Inequality and Its Approximation Algorithms
    • 発表場所
      Chengdu University of Information Technology, Chengdu, China
    • 年月日
      2010-07-17

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公開日: 2013-06-26  

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