研究課題
本研究課題の目的は、非線形問題の解析を集合値解析等の現代的な数学的手法を用いておこない、より多くの問題に適用可能な解法を見出すことであった。研究の応用として、現実社会に存在する具体的な問題への適用を考慮し、計算機によるシミュレーションが可能な近似解法の開発などを目指した。今年度の研究においては、昨年度より研究の中心的な課題となっている、アダマール空間等の完備測地距離空間における写像の不動点近似定理で大きな進展があった。それは、収縮射影法と呼ばれる不動点近似法において、近似点列の生成の際に発生する計算誤差の条件が比較的緩くても、点列が漸近的に不動点に類似する性質をもつということが解明されたことである。従来の結果では、点列生成時の誤差について、誤差列の和が収束するなどの強い条件がなければ点列の有効な性質が導けなかった。本研究課題における一連の研究成果では、誤差列が零に収束することよりもさらに弱い条件で有効な性質を導いたという点が評価できると考えている。また、この成果で用いた手法は写像族の共通不動点近似に対しても適用可能であることが判明した。これにより、さらに多くの非線形問題へ適用可能な近似法の開発について一定の成果を上げることができた。なお、一連の成果は、完備測地距離空間の特別な場合であるヒルベルト空間においても新規の発見であり、さらに、類似の手法を用いてバナッハ空間の結果へ拡張することも可能であることが判明している。この研究成果は、計算機シミュレーションをおこなう際に非常に有用な性質を導き出したといえる。しかしながら、実際に数値実験をおこなって考察する段階までは今年度内には到達できず、今後の課題として残された。
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (9件) (うち招待講演 1件)
Journal of Inequalities and Applications
巻: 2014:72 ページ: 9
10.1186/1029-242X-2014-72
Journal of Nonlinear and Convex Analysis
巻: 15 ページ: 429-436
Fixed Point Theory and Applications
巻: 2013:336 ページ: 13
10.1186/1687-1812-2013-336
Abstract and Applied Analysis
巻: 2013 ページ: Article ID 817392, 6
10.1155/2013/817392
巻: 2013 ページ: 14
doi:10.1186/1687-1812-2013-7
