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2013 年度 実績報告書

集合値解析の手法を用いた非線形解析学の研究

研究課題

研究課題/領域番号 22540175
研究機関東邦大学

研究代表者

木村 泰紀  東邦大学, 理学部, 准教授 (20313447)

研究分担者 青山 耕治  千葉大学, 法経学部, 教授 (20293152)
飯塚 秀明  明治大学, 理工学部, 准教授 (50532280)
研究期間 (年度) 2010-04-01 – 2014-03-31
キーワード非線形問題 / 不動点 / 近似列
研究概要

本研究課題の目的は、非線形問題の解析を集合値解析等の現代的な数学的手法を用いておこない、より多くの問題に適用可能な解法を見出すことであった。研究の応用として、現実社会に存在する具体的な問題への適用を考慮し、計算機によるシミュレーションが可能な近似解法の開発などを目指した。
今年度の研究においては、昨年度より研究の中心的な課題となっている、アダマール空間等の完備測地距離空間における写像の不動点近似定理で大きな進展があった。それは、収縮射影法と呼ばれる不動点近似法において、近似点列の生成の際に発生する計算誤差の条件が比較的緩くても、点列が漸近的に不動点に類似する性質をもつということが解明されたことである。従来の結果では、点列生成時の誤差について、誤差列の和が収束するなどの強い条件がなければ点列の有効な性質が導けなかった。本研究課題における一連の研究成果では、誤差列が零に収束することよりもさらに弱い条件で有効な性質を導いたという点が評価できると考えている。
また、この成果で用いた手法は写像族の共通不動点近似に対しても適用可能であることが判明した。これにより、さらに多くの非線形問題へ適用可能な近似法の開発について一定の成果を上げることができた。なお、一連の成果は、完備測地距離空間の特別な場合であるヒルベルト空間においても新規の発見であり、さらに、類似の手法を用いてバナッハ空間の結果へ拡張することも可能であることが判明している。
この研究成果は、計算機シミュレーションをおこなう際に非常に有用な性質を導き出したといえる。しかしながら、実際に数値実験をおこなって考察する段階までは今年度内には到達できず、今後の課題として残された。

現在までの達成度 (区分)
理由

25年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

25年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (14件)

すべて 2014 2013 その他

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (9件) (うち招待講演 1件)

  • [雑誌論文] Another type of Mann iterative scheme for two mappings in a complete geodesic space2014

    • 著者名/発表者名
      Y. Kimura and K. Nakagawa
    • 雑誌名

      Journal of Inequalities and Applications

      巻: 2014:72 ページ: 9

    • DOI

      10.1186/1029-242X-2014-72

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Approximation of a common fixed point of a finite family of nonexpansive mappings with nonsummable errors in a Hilbert space2014

    • 著者名/発表者名
      Y. Kimura
    • 雑誌名

      Journal of Nonlinear and Convex Analysis

      巻: 15 ページ: 429-436

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Mann algorithm in a complete geodesic space with curvature bounded above2013

    • 著者名/発表者名
      Y. Kimura, S. Saejung, and P. Yotkaew
    • 雑誌名

      Fixed Point Theory and Applications

      巻: 2013:336 ページ: 13

    • DOI

      10.1186/1687-1812-2013-336

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The problem of image recovery by the metric projections in Banach spaces2013

    • 著者名/発表者名
      Y. Kimura and K. Nakajo
    • 雑誌名

      Abstract and Applied Analysis

      巻: 2013 ページ: Article ID 817392, 6

    • DOI

      10.1155/2013/817392

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Halpern iteration for strongly quasinonexpansive mappings on a geodesic space with curvature bounded above by one2013

    • 著者名/発表者名
      Y. Kimura and K. Sato
    • 雑誌名

      Fixed Point Theory and Applications

      巻: 2013 ページ: 14

    • DOI

      doi:10.1186/1687-1812-2013-7

    • 査読あり
  • [学会発表] Iterative methods for common fixed point problems on geodesic spaces

    • 著者名/発表者名
      Y. Kimura
    • 学会等名
      Anatolian Communications in Nonlinear Analysis
    • 発表場所
      Abant Izzet Baysal University, Bolu, Turkey
  • [学会発表] Approximation of fixed points of nonexpansive mappings in CAT(1) spaces

    • 著者名/発表者名
      Y. Kimura and K. Nakagawa
    • 学会等名
      Anatolian Communications in Nonlinear Analysis
    • 発表場所
      Abant Izzet Baysal University, Bolu, Turkey
  • [学会発表] On the shrinking projection method for mappings defined on a geodesic space

    • 著者名/発表者名
      Y. Kimura
    • 学会等名
      The Eighth International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
    • 発表場所
      弘前大学(青森県)
  • [学会発表] The Mann iteration procedure with two nonexpansive mappings in CAT(1) spaces

    • 著者名/発表者名
      Y. Kimura and K. Nakagawa
    • 学会等名
      The Eighth International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
    • 発表場所
      弘前大学(青森県)
  • [学会発表] 誤差を含んだ収縮射影法による近似点列の収束性

    • 著者名/発表者名
      木村泰紀
    • 学会等名
      日本数学会 2013年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      愛媛大学(愛媛県)
  • [学会発表] 誤差を含んだ収縮射影法による共通不動点近似

    • 著者名/発表者名
      木村泰紀
    • 学会等名
      RIMS研究集会 非線形解析学と凸解析学の研究
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府)
  • [学会発表] A characterization of convergence for a sequence of subsets in geodesic spaces

    • 著者名/発表者名
      Y. Kimura
    • 学会等名
      The 3rd International Congress on Natural Sciences with Sisterhood Universities
    • 発表場所
      新潟大学(新潟県)
  • [学会発表] Iterative methods for a family of mappings on a complete geodesic space

    • 著者名/発表者名
      Y. Kimura
    • 学会等名
      The International Conference on Nonlinear Analysis and Optimization
    • 発表場所
      National Sun Yat-sen University, Kaohsiung, Taiwan
    • 招待講演
  • [学会発表] 完備測地距離空間における不動点近似とその応用

    • 著者名/発表者名
      木村泰紀
    • 学会等名
      RIMS研究集会 不確実さと曖昧さの数理
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府)

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公開日: 2015-05-28  

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