| 研究概要 |
(1)Lotoka-Volterra方程式に対して,ニコラスコペルニクス大学のSlawomir Rybciki氏と共同研究を行い、解の多重性をS^1-degreeを用いて、従来の結果を拡張して解の多重性を示した。これはサメと小魚に代表される捕食系のモデルとなる方程式系の解に対して、複数の存在の可能性を示唆したもので、これまでに知られていなかった結果である。
(2)ニコラスコペルニクス大学のSlawomir Rybciki氏と共同研究を行い、Equivariant degree theoryを用いて、超電導を記述するGinzburg-Landau方程式の解の多重性及び、球対称解からの分岐解が存在することを示すことに成功した。このような解は実際の問題において重要な役割を果たしているものと思われる。
(3)2階のハミルトニアンシステムの解の多重性とカオスの研究:振り子の運動や,Duffing方程式などを変分法によって解析する方法が開発された.本研究では,この方法を発展させ,Lotoka-Volterraの方程式について,heteroclilnic solutionの多重性を示ことに成功した。
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