| 研究課題/領域番号 |
22540178
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
羽鳥 理 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70156363)
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| 研究分担者 |
三浦 毅 山形大学, 理工学研究科, 教授 (90333989)
高木 啓行 信州大学, 理学部, 教授 (20206725)
泉池 敬司 新潟大学, 自然科学系, 教授 (80120963)
斎藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, 教授 (30018949)
渡邉 恵一 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50210894)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| キーワード | 等距離写像 / ユニタリー群 / 正値可逆元 / Thmpson距離 |
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| 研究概要 |
等距離写像についてその歴史は１９３０年代のBanach-Stoneの定理にまでさかのぼることができるが現在に至るまで対象となる空間が線形構造をもったものについて多くの研究がなされてきた。このような中でMazur-Ulamの定理の非可換化に成功することによりBanach環の線形とは限らない部分構造間の等距離写像についてその形を決めることができるようになってきた。たとえば単位的C*環のユニタリー群の間の等距離写像について一般の場合についてその形を決定することに展望を開いた。また単位球や多重円板上で定義されたF-環上の乗法的等距離写像の形も与えることができた。さらに特殊直交群などの古典リー群の間の等距離写像についても取り扱うことのできる方法を確立した。さらに単位的Banach環やC*環の各種の部分構造の間の等距離写像を記述する一つの方法を確立できた。これは正値可逆元からなる集合に微分幾何構造を考えた場合の距離や測地線を保存する写像の形を決定するための新たな方法論を与えることにつながり、具体的にはCPR空間のThompson等距離写像の形を決定する方法を確立した。これによって類似のRiemann多様体のある種の距離を保存する写像の形を決定するための道具立てができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
理由
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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