バナッハ環における保存問題の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540178
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 羽鳥 理 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70156363)
• 研究分担者: 三浦 毅 山形大学, 理工学研究科, 教授 (90333989) ; 高木 啓行 信州大学, 理学部, 教授 (20206725) ; 泉池 敬司 新潟大学, 自然科学系, 教授 (80120963) ; 斎藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, 教授 (30018949) ; 渡邉 恵一 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50210894)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: バナッハ環 / C*環 / 等距離写像 / 代数構造

研究概要

本研究でバナッハ環の一般線形群の間の距離を保存する写像の構造を決定した。その応用としてC*環の一般線形群の間の距離を保存する写像の形を決定した。またMazur-Ulamの定理の非可換化を行いこの応用としてヒルベルト空間上のユニタリー群の間の等距離写像の形を決定した。また、ある種の可換バナッハ環の間のノルムを非対称に保存する写像についての知見を得た。さらに解析関数からなるF多元環の間の積を保存する等距離写像の形を決定した。

研究成果

• [雑誌論文] Another consequence of Tanahashi's argument on best possibility of the grand Furuta inequality (2013)
  • 著者名/発表者名: Tatsuya Koizumi and Keiichi Watanabe
  • 雑誌名: Cent. Eur. J. Math 巻: vol.11 ページ: 368-375
  • 査読あり
• [雑誌論文] Reflections and a generalization of the Mazur-Ulam theorem (2012)
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori, Kiyotaka Kobayashi,Takeshi Miura, Sin-Ei Takahasi
  • 雑誌名: Rocky Mountain J. Math 巻: vol.42 ページ: 117-150
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stevo Stevicand Sei-Ichiro Ueki, Multiplicative isometries on F-algebras of holomorphic functions (2012)
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori, Yasuo Iida
  • 雑誌名: Abstr. Appl. Anal ページ: 16
  • 査読あり
• [雑誌論文] Isometries of the unitary group (2012)
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori and Lajos Molnar
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc 巻: vol.140 ページ: 2127-2140
  • 査読あり
• [雑誌論文] New criteria for equivalence of locally compact abelian groups (2012)
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori
  • 雑誌名: J. Group Theory 巻: vol.15 ページ: 271-277
  • 査読あり
• [雑誌論文] Isometries between groups of invertible elements in C*-algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori and Keiichi Watanabe
  • 雑誌名: Studia Math 巻: vol.209 ページ: 103-106
  • 査読あり
• [雑誌論文] A remark on extension of order preserving operator inequality (2012)
  • 著者名/発表者名: Tatsuya Koizumi and Keiichi Watanabe
  • 雑誌名: J. Math. Inequal 巻: vol.6 ページ: 119-124
  • 査読あり
• [雑誌論文] Isometries and maps compatible with inverted Jordan triple products (2012)
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori, Go Hirasawa, TakeshiMiura and Lajos Molnar
  • 雑誌名: Tokyo J. Math 巻: vol.35 ページ: 385-410
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability of the Banach space valued Chebyshev differential equation (2012)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Miura, Sin-Ei Takahasi, Takahiro Hayata and Kotaro Tanahashi
  • 雑誌名: Appl. Math. Lett 巻: vol.25 ページ: 1976-1979
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on the stability of an integral equation (2012)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Miura, Go Hirasawa and Takahiro Hayata
  • 雑誌名: Funct. Equ. Math. Anal 巻: vol.52 ページ: 207-222
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a simple range of parameters of the grand Furuta inequality (2012)
  • 著者名/発表者名: Keiichi Watanabe
  • 雑誌名: Int. Math. Forum 巻: vol.7 ページ: 2897-2902
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Dunkl-Williams constant of symmetric octagonal norms on R^2 (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroyoshi Mizuguchi and Kichi-Suke Saito
  • 雑誌名: Nihonkai Math. J 巻: vol.23 ページ: 93-113
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dieu Quang and Shuichi Ohno, Composition operators induced by analytic maps to the polydisk (2012)
  • 著者名/発表者名: Kei Ji Izuchi
  • 雑誌名: Canad. J. Math 巻: vol.64 ページ: 1329-1340
  • 査読あり
• [雑誌論文] Algebraic properties ofisometries between groups of invertible elements in Banach algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl 巻: vol.376 ページ: 84-93
  • 査読あり
• [雑誌論文] Thomas Tonev and Rebekah Yates, Spectral preservers in commutative Banach algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori, Scott Lambert, AaronLuttman, Takeshi Miura
  • 雑誌名: Contemp. Math 巻: vol.547 ページ: 103-123
  • 査読あり
• [雑誌論文] Backward shifts on function algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Takagi, Hironao Koshimizu andHiroaki Ariizumi
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl 巻: vol.377 ページ: 135-144
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiplicative isometries on the Smirnov class (2011)
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori and Yasuo Iida
  • 雑誌名: Cent. Eur. J. Math 巻: vol.9 ページ: 1051-1056
  • 査読あり
• [雑誌論文] On best possibility of an extension of Furuta inequality (2011)
  • 著者名/発表者名: Tatsuya Koizumi and Keiichi Watanabe
  • 雑誌名: Int. J. Funct. Anal. Oper. Theorey Appl 巻: vol.3 ページ: 155-161
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ranks of invariant subspaces of the Hardy space over the bidisk (2011)
  • 著者名/発表者名: Kei Ji Izuchi, Kou Hei Izuchi and Yuko Izuchi
  • 雑誌名: J. Reine Angew. Math 巻: vol.659 ページ: 101-139
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some geometrical constants of absolute normalized norms on $￥Bbb R^2$ (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyasu Mizuguchi and Kichi-Suke Saito
  • 雑誌名: Ann. Funct. Anal 巻: vol.2 ページ: 22-33
  • 査読あり
• [雑誌論文] Additively spectral-radius preserving surjections between unital semisimple commutative Banach algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori, Go Hirasawa, and TakeshiMiura
  • 雑誌名: Cent. Eur. J. Math 巻: vol.8 ページ: 597-601
  • 査読あり
• [学会発表] Isometries on theunitary groups (2012)
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori
  • 学会等名: International Conferenceon Mathematics and Statics
  • 発表場所: Univ. Memphis, USA
  • 年月日: 2012-05-16
• [学会発表] Surjective isometreisbetween function algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: Takashi Miura
  • 学会等名: International Conference on Mathematics and Statics
  • 発表場所: Univ. Memphis, USA
  • 年月日: 2012-05-15
• [学会発表] Surjective isometriesbetween function spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Takashi Miura
  • 学会等名: Colloqium Series
  • 発表場所: University of Montana, USA
  • 年月日: 2012-05-11
• [学会発表] Isometries on groups andits applications (2012)
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori
  • 学会等名: Department of Mathematical Sciences, Colloqium Series
  • 発表場所: University of Montana, USA
  • 年月日: 2012-05-10
• [学会発表] Gleason部分に関するH∞の閉イデアルの構造 (2011)
  • 著者名/発表者名: 泉池敬司
  • 学会等名: 第50回実函数論・函数解析学合同シンポジュウム
  • 発表場所: 東京女子大学
  • 年月日: 2011-08-09
• [学会発表] How to calculate thegeometrical constants of Banach spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Kichi-Suke Saito
  • 学会等名: The seventh Internationa Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
  • 発表場所: Pukyong National University, Busan Korea
  • 年月日: 2011-08-03
• [学会発表] Algebraic structures ofisometries on groups (2010)
  • 著者名/発表者名: Osamu Hatori
  • 学会等名: The sixth Conference on Function Spaces
  • 発表場所: Southern Illinois University at Edwardsville, USA
  • 年月日: 2010-05-19
• [学会発表] Generalizations ofspectrally multiplicative surjections between uniform algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Takashi Miura
  • 学会等名: The sixth Conference on Function Spaces
  • 発表場所: Southern Illinois University at Edwardsville, USA
  • 年月日: 2010-05-18