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2011 年度 実績報告書

ヒルベルト空間における不変部分空間問題の多角的考察

研究課題

研究課題/領域番号 22540184
研究機関静岡大学

研究代表者

大和田 智義  静岡大学, 教育学部, 准教授 (50321386)

研究分担者 斎藤 吉助  新潟大学, 自然科学系, 教授 (30018949)
綿谷 安男  九州大学, 数理(科)学研究科, 教授 (00175077)
キーワードinvariant subspace / crossed product / analytic subalgebra / von Neumann algebra / maximality / semigroup / Banach space / inequality
研究概要

本研究の目的は,ヒルベルト空間における不変部分空間の問題に関連して,自己共役でない作用素環の構造を詳細に調べると共に,それに関する不変部分空間の構造解析を行うものである.解析的接合積は接合積の自己共役でない部分環としてよく知られていて,これまでに多くの興味深い結果が得られている.その一方で解析的部分環はArvesonによるスペクトル解析の研究に動機付けられ,作用素環における解析性の研究を中心に不変部分空間の構造や分解性そして極大性など様々な研究が盛んに行われてきた.von Neumann環のある部分環を真に含む部分環は全体である場合,その部分環は極大であるという.解析的接合積におけるσ弱閉部分環の極大性の問題は1980年代から盛んに行われているがそれらの研究は全てsemigroupを固定して考えられてきた.我々は極大性の問題をsemigroupの性質と結び付けて捉え直すことにより,その構造をより深く理解することが出来るのではないかと予想した.実際に,解析的接合積のdiagomlが因子環であるとき解析的接合積が極大なら,付随するsemigroupはどのような条件を満たさなければならないかを考え,archimedean totally orderを引き起こす場合に限ることを証明した.この解析に誘発されて接合積のdiagonalが因子環の場合,そのdiagonalを含む双対作用に関して不変なσ弱閉部分環とsemigroupとの間に一対一対応が付くことを突き止めて統括的に極大性の議論を論じることに成功した.
また、これらの研究に関連して、バナッハ空間およびヒルベルト空間における基本的な構造の解析を行い、主にその幾何学的な特徴付けを行うことに成功すると共に、正規でない作用素に関する不変部分空間の問題に関連して、それらの作用素のスペクトルに関する特徴づけも行った。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

幾つかの理論的な困難は生じているが、想定内の範囲であり、残りの研究期間内に十分解決可能となる見込みであるため。

今後の研究の推進方策

離散的な群の場合から、連続的な場合への拡張で理論的な難しさがあり、幾つかの解決しなければならない問題が発生しているが、予想外の理論の発展もあり、計画はおおむね順調に進展している。

  • 研究成果

    (23件)

すべて 2012 2011 その他

すべて 雑誌論文 (12件) (うち査読あり 12件) 学会発表 (11件)

  • [雑誌論文] On λ-commuting operators2011

    • 著者名/発表者名
      L.Zhang, T.Ohwada, M.Cho
    • 雑誌名

      International Mathematical forum

      巻: 6 ページ: 1685-1690

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On extension of the sharp triangle inequalities2011

    • 著者名/発表者名
      T.Ohwada, K.Mineno, Y.Nakamura
    • 雑誌名

      Banach and Function Space III

      巻: 3 ページ: 441-451

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Another aspect of triangle inequality2011

    • 著者名/発表者名
      K.-S.Saito, R.An, H.Mizuguchi, K.Mitani
    • 雑誌名

      ISRN Math.Anal.

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Schatten p-norm inequalities related to an extended operator parallelogram law2011

    • 著者名/発表者名
      M.S.Moslehian, M.Tominaga, K.-S.Saito
    • 雑誌名

      Linear Algebras and Applications

      巻: 435 ページ: 823-829

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Extremal structure of the set of absolute normalized norms on R^2 and the James constant2011

    • 著者名/発表者名
      N.Komura, K.-S.Saito, K.Mitani
    • 雑誌名

      Applied Math. Computation

      巻: 217 ページ: 10035-10048

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On sharp triangle inequalities in Banach spaces and its applications2011

    • 著者名/発表者名
      K.-S.Saito, K.Mitani
    • 雑誌名

      Banach and Function Spaces III

      巻: 3 ページ: 295-304

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Some geometrical constants of absolute normalized norms on R^22011

    • 著者名/発表者名
      H.Mizuguchi, K.-S.Saito
    • 雑誌名

      Ann.Funct.Anal.

      巻: 2 ページ: 22-33

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The monotonicity of absolute normalized norms on C^n2011

    • 著者名/発表者名
      K.Mitani, K.-S.Saito, N.Komura
    • 雑誌名

      Nihonkai Math.J

      巻: 22 ページ: 91-102

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Fundamental group of simple C^*-algebras with unique trace II2011

    • 著者名/発表者名
      N.Nawata, Y.Watatani
    • 雑誌名

      J.Funct.Analysis

      巻: 260 ページ: 428-435

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On a continuous mapping and sharp triangle inequalities

    • 著者名/発表者名
      T.Ohwada
    • 雑誌名

      Inequalities and Applications 2011

      巻: (印刷中)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Characterization of the intermediate values of the triangle inequality

    • 著者名/発表者名
      K.Mineno, Y.Nakamura, T.Ohwada
    • 雑誌名

      Math.Inequal.Appl.

      巻: (印刷中)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] KMS states on finite-graph C^*-algebras

    • 著者名/発表者名
      T.Kajiwara, Y.Watatani
    • 雑誌名

      Kyushu J.Math.

      巻: (印刷中)

    • 査読あり
  • [学会発表] Von Neumann Jordan定数の凸性について2012

    • 著者名/発表者名
      K.-S.Saita, N.Komura, K.Mitani, R.Tanaka
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      東京理科大学,東京都
    • 年月日
      2012-03-29
  • [学会発表] Several geometric constants of absolute normalized norm on R^22012

    • 著者名/発表者名
      H.Mizuguchi, K.-S.Saito
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      東京理科大学,東京都
    • 年月日
      2012-03-29
  • [学会発表] 無限次元ヒルベルト空間上のKronecker quiver のbrickヒルベルト表現2012

    • 著者名/発表者名
      M.Enomoto, Y.Watatani
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      東京理科大学,東京都
    • 年月日
      2012-03-29
  • [学会発表] 自己相似写像から作られるC^*-環のコアの行列表現2012

    • 著者名/発表者名
      T.Kajiwara, Y.Watatani
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      東京理科大学,東京都
    • 年月日
      2012-03-28
  • [学会発表] On the reverses of the triangle inequality in inner product spaces2012

    • 著者名/発表者名
      T.Ohwada
    • 学会等名
      Colloquium of the department of Math., Universidad Complutense de Madrid
    • 発表場所
      Complutense University, Madrid, Spain
    • 年月日
      2012-02-12
  • [学会発表] Von Neumann Jordan定数について2011

    • 著者名/発表者名
      K.-S.Saito
    • 学会等名
      作用素論・作用素環論研究集会
    • 発表場所
      琉球大学,沖縄県
    • 年月日
      2011-11-05
  • [学会発表] Skewness and geometrical constants for Banach spaces2011

    • 著者名/発表者名
      K.Mitani, K.-S.Saito, Y.Takahashi
    • 学会等名
      日本数学会秋期分科会
    • 発表場所
      信州大学,長野県
    • 年月日
      2011-09-28
  • [学会発表] バナッハ空間のskew定数について2011

    • 著者名/発表者名
      K.Mitani, K.-S.Saito, Y.Takahashi
    • 学会等名
      非線形解析学と凸解析学の研究
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所,京都府
    • 年月日
      2011-08-30
  • [学会発表] On reverses of the triangle inequality in normed linear spaces2011

    • 著者名/発表者名
      T.Ohwada
    • 学会等名
      The 7-th International conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
    • 発表場所
      Pukyong National University, Busan, Korea
    • 年月日
      2011-08-03
  • [学会発表] On the James constant of extrem absolute norms on R^2 and their dualnorms2011

    • 著者名/発表者名
      N.Komura, K.-S.Saito, K.Mitani
    • 学会等名
      The 7-th International conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
    • 発表場所
      Pukyong National University, Busan, Korea(招待講演)
    • 年月日
      2011-08-03
  • [学会発表] How to caluculate the geometrical constants of Banach spaces2011

    • 著者名/発表者名
      K.-S.Saito
    • 学会等名
      The 7-th International conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
    • 発表場所
      Pukyong National University, Busan, Korea(招待講演)
    • 年月日
      2011-08-03

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公開日: 2013-06-26  

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