可積分階層の理論と数理物理への応用

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540186
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 高崎 金久 京都大学, 大学院・人間環境学研究科, 教授 (40171433)
• 連携研究者: 佐々木 隆 京都大学, 基礎物理学研究所, 准教授 (20154007)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 代数解析

研究概要

可積分階層は無限自由度の古典可積分系である.代表的な例としてKP階層と戸田階層ならびにそれらの多成分系がある.本研究は数理物理の最近の進展の中から題材を取り上げて,可積分階層の理論と応用の両面を考察した.すべての題材は数理物理学の最近の進展において重要な役割を果たしている.理論面に関しては,戸田階層,無分散戸田階層,B型ならびにD型の可積分階層に関して一連の成果があった.応用面のテーマは統計力学,ゲージ理論,弦理論からそれらに関連する数学的諸問題に至るまで広範囲にわたる.離散的量子力学の可解模型も直交多項式系の観点から研究対象とした.

研究成果

• [雑誌論文] Modified melting crystal model and Ablowitz-Ladik hierarchy (2013)
  • 著者名/発表者名: Kanehisa Takasaki
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 巻: 46
  • DOI: doi:10.1088/1751-8113/46/24/24520
  • 査読あり
• [雑誌論文] Old and new reductions of dispersionless Toda hierarchy (2012)
  • 著者名/発表者名: Kanehisa Takasaki
  • 雑誌名: SIGMA 8 巻: 102 ページ: 22
  • DOI: doi:10.3842/SIGMA.2012.102
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multi-indexed (q-)Racah Polynomials (2012)
  • 著者名/発表者名: Satoru Odake and Ryu Sasaki
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoremtical 巻: 45
  • 査読あり
• [雑誌論文] An hbar-expansion of the Toda hierarchy: a recursive construction of solutions (2012)
  • 著者名/発表者名: Kanehisa Takasaki and Takashi Takebe
  • 雑誌名: Analysis and Mathematical Physics ページ: 171-214.
  • 査読あり
• [雑誌論文] hermodynamic limit of random partitions and dispersionless Toda hierarchy (2012)
  • 著者名/発表者名: Kanehisa Takasaki and Toshio Nakatsu
  • 雑誌名: J. Phys. A: Math. Theor. 巻: 45
  • DOI: doi:10.1088/1751-8113/45/2/02540.
  • 査読あり
• [雑誌論文] An hbar-dependent formulation of the Kadomotsev-Petviashvili hierarchy (2012)
  • 著者名/発表者名: Kanehsia Takasaki and Takashi Takebe
  • 雑誌名: Theoretical and Mathematical Physics 巻: 171 ページ: 683-690
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized string equations for double Hurwitz numbers (2012)
  • 著者名/発表者名: Kanehisa Takasaki
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Physics 巻: 62 ページ: 1135-1156
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toda tau functions with quantum torus symmetries (2011)
  • 著者名/発表者名: Kanehisa Takasaki
  • 雑誌名: Acta Polytechnica 巻: 51 ページ: 74-76
  • 査読あり
• [雑誌論文] Discrete quantum mechanics (2011)
  • 著者名/発表者名: Satoru Odake and Ryu Sasaki
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 巻: 44
  • DOI: doi:10.1088/1751-8113/44/35/353001.
  • 査読あり
• [学会発表] 溶解結晶模型とAblowitz-Ladki 階層 (2013)
  • 著者名/発表者名: 高崎金久
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-22
• [学会発表] Exactly Solvable Quantum Mechanics and Multi-indexed Orthogonal Polynomials (2012)
  • 著者名/発表者名: Ryu Sasaki
  • 学会等名: The 29 International Colloquium on Group-Theoretical Methods in Physics
  • 発表場所: Chern Institute of Mathematics, Tianjin, China
  • 年月日: 2012-08-26
• [学会発表] Integrable structure of melting crystal model (2012)
  • 著者名/発表者名: Kanehisa Takasaki
  • 学会等名: Integrability in Gauge and String Theory
  • 発表場所: スイス連邦工科大学チューリッヒ校
  • 年月日: 2012-08-23
• [学会発表] Combinatorial properties of toric topological string partition functions (2012)
  • 著者名/発表者名: Kanehisa Takasaki
  • 学会等名: 合宿型セミナー「ヤング図形・統計物理に関連する代数的組合せ論」(招待講演)
  • 発表場所: 国際高等研究所 .招待あり
  • 年月日: 2012-08-09
• [学会発表] 無分散変形 KP 階層の新しい簡約 (2011)
  • 著者名/発表者名: 高崎金久
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 早稲田大学(備考:東日本大震災によって中止されたが,講演アブストラクト集の発行によって発表は行われたものとみなされている)
  • 年月日: 2011-03-22
• [学会発表] Hbar-expansion of integrable hierarchies: recursive construction of solutions (2011)
  • 著者名/発表者名: Takashi Takebe
  • 学会等名: Iinternational Workshop on Classical and Quantum Integrable Systems
  • 発表場所: nstitute for High Energy Physics, Protvino, Russia.招待あり
  • 年月日: 2011-01-27
• [学会発表] フルヴィッツ数に関連する戸田階層の特殊解とその古典極限 (2010)
  • 著者名/発表者名: 高崎金久
  • 学会等名: 日本数学会秋期総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] Exactly Solvable (Discrete) Quantum Mechanics and Exceptional Orthogonal Polynomial (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryu Sasaki
  • 学会等名: The Second International Conference: Nonlinear Waves --Theory and Applications
  • 発表場所: Tsinghua University, Beijing, China
  • 年月日: 2010-06-27
• [学会発表] Toda tau function with quantum torus symmetries (2010)
  • 著者名/発表者名: Kanehisa Takasaki
  • 学会等名: 19th International Colloquium on Integrable Systems and Quantum Symmetries
  • 発表場所: Czech Technical University, Prague, Czech Republic
  • 年月日: 2010-06-18