漸近解析による逆問題の展開-散乱問題の視点から-

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540194
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 川下 美潮 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80214633)
• 連携研究者: 池畠 優 群馬大学, 大学院・工学研究科, 教授 (90202910)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 函数方程式 / 境界値逆問題 / 熱方程式 / 囲い込み法 / 散乱逆問題

研究概要

この研究では熱方程式の境界値逆問題を「囲い込み法」により解析することを目標にした。無限回観測の場合にはほぼ予想通りの結果が得られ、一回観測のときには無限回観測のときと同じ定式化の発想を適用するのと全く別の考えで定式化することの2通りの考え方があることが分かった。問題としては後者の方が遙かに難しいが、前者であっても囲い込み法では初めて捉えられた量である穴や介在物と外側の境界との距離が求まることを確認した。 この事実の証明を通じて、この逆問題では「最初に内部の境界にぶつかる点までの長さ」を見ていることが明らかになった。

研究成果

• [雑誌論文] Local energy decay for wave equations in exterior domains with regular or fast decaying dissipations (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Kawashita and K. Suzuki
  • 雑誌名: SUT Journal of Mathematics 巻: 47 ページ: 143-159
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weighted energy estimates for wave equations in exterior domains (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Kawashita and H. Sugimoto
  • 雑誌名: Forum Math 巻: 23 ページ: 1217-1258
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the reconstruction of inclusions in a heat conductive body from dynamical boundary data over a finite time interval (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Ikehata and M. Kawashita
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 26
  • 査読あり
• [雑誌論文] Estimates of the integral kernels arising inverse problems for a three-dimensional heat equation in thermal imaging
  • 著者名/発表者名: M. Ikehata and M. Kawashita
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics
  • 査読あり
• [学会発表] Energy decay properties for dissipative wave equations in exterior domains (2013)
  • 著者名/発表者名: 川下美潮
  • 学会等名: 非線形波動方程式とその周辺に関する研究集会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2013-02-02
• [学会発表] Enclosure methods for the heat equations (2012)
  • 著者名/発表者名: 川下美潮
  • 学会等名: TAIWAN-JAPAN Joint Conference on PDE and Analysis
  • 発表場所: 國立臺灣大學 數學系 臺灣
  • 年月日: 2012-12-27
• [学会発表] Estimates of the integral kernels for the boundary integral operators (2012)
  • 著者名/発表者名: 川下美潮
  • 学会等名: 偏微分方程式の逆問題解析とその周辺に関する研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-11-21
• [学会発表] 熱方程式に対する囲い込み法とレゾルベントの漸近挙動 (2012)
  • 著者名/発表者名: 川下美潮
  • 学会等名: 2012年日本数学会年会函数方程式論分科会特別講演
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] The enclosure method for the heat equations in bounded domains with cavities (2012)
  • 著者名/発表者名: 川下美潮
  • 学会等名: 武漢大学学術報告
  • 発表場所: 中華人民共和国武漢大学数学統計学院
  • 年月日: 2012-03-09
• [学会発表] Asymptotic behaviour of the resolvent and enclosure method for the heat equations in bounded domains with a cavity (2011)
  • 著者名/発表者名: 川下美潮
  • 学会等名: 幾何学的偏微分方程式における保存則と 正則性特異性の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-06-08