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2010 年度 実績報告書

リーマン面の正則写像の研究--写像の存在問題における把手の役割

研究課題

研究課題/領域番号 22540196
研究機関山口大学

研究代表者

増本 誠  山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50173761)

研究分担者 柴 雅和  広島大学, 大学院・工学研究科, 名誉教授 (70025469)
山田 陽  東京学芸大学, 教育学部, 教授 (60126331)
柳原 宏  山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (30200538)
幡谷 泰史  山口大学, 大学院・理工学研究科, 助教 (20294621)
キーワードリーマン面 / 正則写像 / 等角写像 / 穴あきトーラス
研究概要

穴あきトーラス(種数1,境界成分数1の開リーマン面)と標準ホモロジー基の組全体の空間Tは,等角同値なものを同一視すれば,境界付き3次元実解析的多様体をなす。Tの元τからTの元σの中への等角写像(単射正則写像)が存在するとき,τよりもσが大きいと定めることによりTは順序集合になる。この順序に関する極大元はTの境界を構成するが,それらのうち,τの上界になっているもの全体をM(τ)と表すと,「τよりもσが大きい」という大小関係が「M(τ)がM(σ)を含む」という包含関係で置き換えられることを見いだした。この事実は,以前に得られていた結果の簡単な帰結であるが,Tの順序がある種の再帰性を持つことを意味していて興味深い。Tの順序は全順序ではないものの穴あきトーラスの大きさを比べる一つの物差しを与えるものと解釈することができる。穴あきトーラスはリーマン面の把手の構成要素であるので,この物差しを用いて一般のリーマン面の把手の大きさを測ることを試みた。この他に,柴は,幡谷と共同で,リーマン面の接続や等角写像に随伴して現れる面積関数が非定数粘性率の場合の一般Poiseuille流れの例を与えることを詳しく示し,その更なる一般化について調べた。幡谷はまた非圧縮粘性流体の自由境界値問題の研究においてスペクトル解析と解析的摂動論を適用した。さらに,山田は,再生核空間のノルム不等式に関して斉藤の不等式の初等的証明やOppenheimの不等式の等号問題の研究をした。

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2011 2010

すべて 雑誌論文 (1件) 学会発表 (10件)

  • [雑誌論文] Measuring the sizes of handles of Riemann surfaces2011

    • 著者名/発表者名
      Makoto Masumoto
    • 雑誌名

      The Proceedings of the 13th Conference on Real and Complex Analysis in Hiroshima(2010)

      ページ: 95-100

  • [学会発表] Decay estimates of viscous surface flow without capillary2011

    • 著者名/発表者名
      Yasushi Hataya
    • 学会等名
      CMMSC Regular Seminar
    • 発表場所
      新竹,国立交通大学数学建模与科学計算研究所(台湾)
    • 年月日
      2011-03-16
  • [学会発表] Decay estimates of viscous surface flow without capillary2011

    • 著者名/発表者名
      Yasushi Hataya
    • 学会等名
      Academia Sinica Analysis Seminar
    • 発表場所
      台北,中央研究院数学研究所(台湾)
    • 年月日
      2011-03-14
  • [学会発表] 非古典的なPoiseuille流2011

    • 著者名/発表者名
      柴雅和
    • 学会等名
      平成22年度日本数学会中国・四国支部例会
    • 発表場所
      鳴門,鳴門地域地場産業振興センター
    • 年月日
      2011-01-30
  • [学会発表] Oppenheim's inequality and RKHS2010

    • 著者名/発表者名
      山田陽.
    • 学会等名
      第19回関数空間セミナー
    • 発表場所
      札幌,北海道大学理学部
    • 年月日
      2010-12-23
  • [学会発表] Measuring the sizes of handles of Riemann surfaces2010

    • 著者名/発表者名
      Makoto Masumoto
    • 学会等名
      The 13th Conference on Real and Complex Analysis in Hiroshima(2010)
    • 発表場所
      東広島,広島大学学士会館
    • 年月日
      2010-12-20
  • [学会発表] 自由表面を伴う粘性流体の解の減衰評価2010

    • 著者名/発表者名
      幡谷泰史
    • 学会等名
      第8回浜松偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      浜松,静岡大学工学部
    • 年月日
      2010-12-20
  • [学会発表] Once-holed tori embedded in Riemann surfaces2010

    • 著者名/発表者名
      Makoto Masumoto
    • 学会等名
      The 1st Conference on Mathematics and its Applications
    • 発表場所
      慶州, 東国大学校(大韓民国)
    • 年月日
      2010-10-15
  • [学会発表] Fundamental error estimates inequalities for the Tikhonov regularization using reproducing kernels2010

    • 著者名/発表者名
      Saburou Saitoh
    • 学会等名
      Conference on Inequalities and Applications'10
    • 発表場所
      ハイドゥーソボスロー, In Hotel(ハンガリー)
    • 年月日
      2010-09-22
  • [学会発表] Decay estimates of Navier-Stokes flow with free boundary2010

    • 著者名/発表者名
      Yasushi Hataya
    • 学会等名
      Regularity aspects of PDE-a week for Wojciech Zajoczkowski
    • 発表場所
      ワルシャワ, Banach Center(ポーランド)
    • 年月日
      2010-09-09
  • [学会発表] Once-holed tori embedded in Riemann surfaces2010

    • 著者名/発表者名
      Makoto Masumoto
    • 学会等名
      Methods of Modern Mathematical Analysis and Applications
    • 発表場所
      ハノイ, Hanoi University of Science(ベトナム)
    • 年月日
      2010-08-31

URL: 

公開日: 2012-07-19  

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