研究課題
１．3次元自由境界半空間における弾性波のスペクトル密度関数の漸近形についてこのスペクトル密度関数は、境界における入反射波から構成されるP-モード(入射P波(縦波)+反射P波+反射S波(横波))、SV-モード(入射S波+反射S波+反射P波)、SV0-モード(入射S波+反射S波+反射表面波(P波))、SH-モード(入射S波+反射S波)に関する3次元半球面上の積分とRモード(境界の表面を主に伝播する2次元波、Ralyleigh波と呼ばれる)に関する円上の積分の重ね合わせによって記述される。これらに関して、PモードとSVモードの反射P波の漸近形をすべての観測方向について得た。また、SHモード、SV+SV0モードの入射S波、反射S波については北極近傍の観測方向を除いた漸近形を得た。証明は定常位相の方法でなされた。しかし、評価対象の積分が半球面上であることに加え、Pモードの反射S波とSVモードの反射P波が屈折波的反射波であることを反映した特異性を持つことから既存の定常位相の方法では証明が困難であった。これに対してCopson(1965)とLeiws(1967)のアイデアを盛り込むことで証明を行った(Rモードについては、円上の積分で記述できるため、通常の定常位相の方法によってその漸近形が得られた)。なお、SV0モードの反射表面波については未証明であるが、Rモードとの類似点が多いことから同様な方法による証明を試みる計画である。２．S波評価のための定常位相の方法についてSHモード、SV+SV0モードの北極近傍の方向に関する評価のために、上記とは別バージョンの定常位相の方法を考案した。これもCopsonのアイデアを盛り込んだものであるが、S波の特徴である波面と変位の方向が垂直となることから発生する特異性に留意した構成となっている。今後は、この方法の適用による評価を試みる計画である。
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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Publications of Research Institute for Mathematical Sciences
巻: Vol.49, No.1 ページ: 155 - 176
Tokyo Journal of Mathematics
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