| 研究課題/領域番号 |
22540199
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
神本 丈 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (90301374)
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| 研究期間 (年度) |
2010-10-20 – 2015-03-31
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| キーワード | 振動積分 / 局所ゼータ関数 / ニュートン多面体 / 有限型擬凸領域 / ベルグマン核 / セゲー核 |
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| 研究概要 |
今年度は、引き続き、多変数複素解析学において非常に重要な積分核であるベルグマン核とセゲー核の境界挙動を有限型擬凸領域に関して、詳細に調べることに取り組んだ。そのために、実解析や調和解析で重要な振動積分や局所ゼータ関数に関する漸近解析を、特異点論的なアプローチにより行った。その際、重要となるのは、ニュートン多面体という概念であり、そのトポロジカルな情報が、漸近挙動に非常に大きく関わっていることが、理解された。さらに、これに関連して、特異点解消という代数幾何学で重要な問題に取り組む必要にせまられ、実際にそれを、いくつかの場合に関して行った。特に、興味深いのは、ある種の無限界微分可能な関数のクラスについて、ある条件の下で、定量的な特異点解消を行った点である。このクラスは、Denjoy-Carlemanクラスという実解析的なクラスに近いものの、真にテーラー展開が収束しない関数を含んでおり、このクラスに相関数が含まれている時に、振動積分の漸近展開が得られることを示した。この結果は、上に述べた複素解析の問題にも応用されるものと期待される．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
実解析的な解析を中心に行うことにより、目標の研究に関する理解は深まってきているが，複素解析的な問題に取り組む時間的な余裕がなかった。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度に得られた実解析的な研究成果は、非常に複素解析の諸問題と深く関連しており、応用されるものと期待される。今後、これらの研究をさらに発展させつつ、複素解析の問題に発展させてゆきたいとかんがえている。
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