|
今年度は、多変数複素解析学で重要な有限型領域上の正則関数の境界挙動について、様々な角度から研究を行った。具体的な対象としては、バンプ関数、ピーク関数、サポート関数などの構成の研究に関して、いくつかの考察を行った。特に、サポート関数の構成に関しては、コーン・ニレンバーグの有名な例について、さらに一般的な状況で、その存在に関する様子を詳しく調べ、必要かつ十分な条件について成果を得た。その他の関数については、ニュートン多面体という特異点論的な概念が重要となるが、その準備段階における研究を行っているところである。また、ベルグマン核とセゲー核についても、同様な姿勢で研究を行った。
また、実解析や調和解析で重要な研究対象である振動積分について、非常に深い研究を行い、多くの成果を得た。特に、相関数が単に滑らかな場合についての研究は、現在までのところあまり行われていないが、かなり詳しい様子を知ることができた。特に、実解析的という仮定を付けない場合にしか、現れないような様々な現象についての考察が、非常に興味深い。
その研究と関連して、局所ゼータ関数の解析接続に関する研究も行った。この場合も実解析的な場合には、非常に詳しい成果が得られているが、単に滑らかという条件では、まだ十分に研究がすすんでおらず、面白い現象もたくさん見られる。このことについて、詳しい考察を行った。
|
