| 研究概要 |
全空間における圧縮性 Navier-Stokes 方程式系の初期値問題、半空間や外部領域における圧縮性 Navier-Stokes 方程式系の初期値境界値問題では、定数平衡解の安定性のこれまでの研究において、特に、解の時間に関する漸近挙動の研究から、解の拡散波動の現象と広い意味でのホイゲンスの原理の解明が示唆されており、そのため、解の第一近似として現れる線形粘性弾性体方程式と非圧縮性の Stokes 方程式および Navier-Stokes 方程式の解の時間に関する漸近挙動について解析を行った。線形粘性弾性体方程式を考察するために、２次元外部領域において、空間に関して重み付きの冪乗型半線形熱方程式の初期値境界値問題を考察し、初期値が Hardy 空間に属する場合を考え、２次元では臨界である解の時空間に関する L2 有界性を得ることが出来た。ここでは、外部領域における、M. Misawa, S. Okamura and T. Kobayashi の摩擦項付き冪乗型半線形波動方程式の初期値境界値問題の結果の拡張に成功し、解の時間大域的存在の臨界指数である藤田指数が、通常の冪乗型非線形の場合と異なることが分かった。
気体星の運動や半導体やプラズマの数学モデルにおける圧縮性 Navier-Stokes-Possoin 方程式系の緩和項に付随するパラメーターの消滅による流体力学的極限は、退化 Drift-Diffusion 方程式となることが知られており，単原子気体を含むより広い圧力場の場合に, これまで知られていた圧縮性 Navier-Stokes 方程式の弱解の理論を応用し、改良することで Drift-Diffusion 方程式系および退化 Drift-Diffusion 方程式系への流体力学的極限に対して、数学的に厳密な説明を与えることに成功した。
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