| 研究概要 |
変分問題で扱う汎関数は、それを定義する被積分関数の増大度に関する条件よって、standard growthとnonstandard growthに大別され、non-standard growthの特別な場合としてp(x)-growthがある。本年度は主に，このp(x)-growthを持つ汎関数を最小化する写像の部分正則性（partial regularity:ハウスドルフ次元が定義域の次元より小さい集合を除いた開集合上での正則性）の問題について成果が得られた。まず、昨年度に投稿した論文にある部分正則性に関する結果に関連して、写像の有界性を仮定すれば、特異点集合のハウスドルフ次元に対する評価が改善できることを示した。この結果は論文としてまとめ、Calculus of Variations and Partial Differential Equationsに投稿し、掲載受理され、online版がすでに公開された。
変分問題の解の正則性については、対象となる写像がベクトル値の場合、定義域全体での正則性は一般に得る事は出来ないことがDe Giorgiらの反例により知られているが、1982年の論文においてGiaquinta-Giustにより導入されたone-sided conditionという条件のもとでは、定義域全体での正則性が得られる事がstandard growthの場合に対しては知られていた。p(x)-growthの場合に対してもこのone-sided conditionを課せば、定義域全体での正則性が得られることをCatania大・Maria Alessandra Ragusa准教授との共同研究により、示すことができた。この結果は論文としてNonlinear Analysis Series A: Theory, Methods &Applicationsに掲載された。
また、2014年3月に開催された日本数学会2014年度年会において、関数方程式論分科会の特別講演として、これらの結果を発表した。
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