研究課題
3年間の成果を総括する。腫瘍侵潤現象を、細胞内、細胞、組織の各レベルで考え、腫瘍細胞の増殖を記述する項（ロジスティック項）が、組織、非局所レベルにまで同様に現れるが、これまで一般的な評価式による数学的アプローチが知られていないため、まずこの項に関して我々の数学的扱いができるようにした。そのために，研究代表者らはロジスティック方程式とその解を用いて増殖項付き組織レベル腫瘍浸潤モデルの評価式を導き、モデルの解の存在、漸近挙動（ロジスティック方程式の解へ時間にそって収束）ことを証明した。腫瘍侵潤に関する従来の局所モデルと非局所モデルの数学的関連性について、数学的構造の議論を行った。M.Chaplain達によれば非局所項は、本来の定義域と関数を適当な拡張を行うことで定義されるが、数学的または医学的必然性は特別見つけられない。ところがその後の彼らの研究に従うと、非局所モデルの主方程式を全空間で考えることで、局所・非局所項の関連性が特異積分作用素の議論上で説明されることから、まずはこれによる非局所項の特徴付けを行い、それに整合する様な有界領域から全領域への適切な拡張を見つけるのが有効であるという方向性が新たに得られた。進行波解と実際の腫瘍の侵潤との関連性について、M.Badualらの複数の論文結果を検討し、臨床的に重要になる腫瘍到達範囲と進行波の到達域の関連性が、数学的には議論の余地があり、それについてWHOグレードIIのグライオ－マについて新たな知見を得た。非局所腫瘍浸潤モデルの数値シミュレーションをテイラー展開を用いて行った。昨年9月に近藤滋氏を招きは数理生物モデルにおける反応拡散方程式について講演会を行い、平成25年2月に数理講演会を開催し、接触抑制モデル、最大値原理の有限要素近似、心肥大関連タンパク質、生物の侵入モデルなどについてのトピックスの講演がなされた。
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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日本磁気共鳴医学会雑誌
巻: vol.33, No.1 ページ: 54-58
The Proceedings of the 8th Congress of the ISAAC
巻: * ページ: 1-10
Discrete and Continous Dynamical Systems
巻: supplement ページ: 881-891
