| 研究概要 |
放物型作用素の可積分な解の作るハーディー型およびベルグマン型の空間の解析をすすめている.特に,テープリッツ作用素のシャッテンクラスの分類を発展する形で,作用素が有限階数(finite rank)になるための条件を整理した.これまではテープッリッツ作用素を定義するラドン測度には増大条件を付加して考察してきたが,今回の研究は対称形式を利用して,増大条件を仮定しないで議論している.「Positive Toeplitz operators of finite rank on the parabolic Bergman spaces」のタイトルで論文を準備している.ポテンシャル解析との関連で,指数型の負荷を付けての多項式近似におけるいくつかの結果を得ている.1つはFavard型とJackson型の定理の関係であり,もう1つはFavard型不等式についてで,いずれも論文として発表した.また,マルチン境界に関して,放物型作用素からのアプローチによる成果を得て,「A parabolic approach to Martin boundaries for elliptic equations in skew product form」と題した論文として現在整理中である.
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