| 研究概要 |
放物型Hardy空間のLebesgue空間への埋め込みに関しての (p,q)-Carleson不等式が成立するBorel測度の特徴付けの結果を得た．特に，q/p= q'/p'(1 + α/n) のとき，Hardy空間における (p,q)-Carleson 不等式から放物型Bergman空間における (p',q')-Carleson不等式が導かれる．なお，p,q の大小の条件を除くことが今後の課題である．
ポテンシャル解析の進展として A parabolic approach to Martin boundaries for elliptic equations in skew product form, Potential Analysis, Vol 40 (2014), 279-305 を発表した．この中でMartin 境界が極小点のみからなるという従来の研究における仮定を取り除くとともに，IU (intrinsic ultracontractivity) の条件の重要性が再確認できた．対数Potentialの応用の観点から実軸上の多項式近似の研究を進めているが，本年度は十分な早さで多項式近似可能な関数は整関数になることがわかり，数理解析研究所での研究集会で成果発表するとともに，A characterization of real entire functions by polynomial approximation for exponential weights として論文にまとめた．
毎週に研究代表者が主催しているポテンシャル論セミナーでは年間で25を越える講演があり，偏微分方程式や確率論の研究等の広い観点からポテンシャル論を見直す機会が得られた．
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