| 研究課題/領域番号 |
22540210
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 教授 (80159285)
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| 研究分担者 |
鈴木 貴雄 近畿大学, 理工学部, 講師 (60527208)
泉 修蔵 近畿大学, 理工学部, 研究員 (80025410)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| キーワード | WKB解 / インスタントン解 / ストークス現象 / ヴォロス係数 / 合流型超幾何微分方程式 / 表象理論 / 解析的擬微分作用素 / 核関数 |
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| 研究概要 |
最終年度である平成25年度は以下の3つの目標を掲げた：（1）大きなパラメータを持つ超幾何微分方程式および合流型超幾何微分方程式に対するパラメータ・ストークス現象の解明。（2）大きなパラメータを持つ第1パンルヴェ階層のインスタントン解構成に際して現れる小分母の問題の解決および、大きなパラメータを持つ第6パンルヴェ階層の高次方程式に対するインスタントン解構成。（3）第三の目標は擬微分作用素の見かけのパラメータ付き核関数と表象の理論の完成。（2）に関しては具体例の計算において若干の発見はあったものの全体としては目標達成に近づけるような進展は得られなかった。（1）、（3）については当初の目標がほぼ達成できた。（1）に係わる成果として大きなパラメータを持つクンマー方程式またはホイッタカー方程式のヴォロス係数の具体的表示を得ることができた。その形はひじょうに自然なもので、方程式に含まれる本来のパラメータに大きなパラメータを導入する際、定数項の取り方を自然に設定するとガウス方程式の場合からの合流操作で得られるものと一致することも確認できた。これにより合流型超幾何微分方程式のWKB解について、パラメータに関するストークス現象の記述まであと一歩の所まで到達した。（3）に関しては前年度までに行った研究を総括し、解析的擬微分作用素の表彰理論・形式表象の理論および核関数の理論を代数解析的な立場から系統的に構成した。これにより従来の理論の不十分な点であった核関数の合成とコホモロジーとしての積の問題が解決し、表象から核関数の構成も大幅に簡略化できたと考えている。これらの理論について詳細な検討を重ね論文として完成させた。この論文はすでに投稿され、現在査読審査中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
理由
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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