| 研究概要 |
特異的な領域変形とラメ作用素等の楕円型作用素の固有値や周辺の課題について漸近解析的研究を行った. 細い棒状や薄い板状の弾性体の振動のスペクトル問題についてはCiarletらの先行研究でかなり前に研究されていたが今回それらを組み合わせて出来る弾性体について同様の解析をした。３次元の問題から薄い極限の問題(スケルトン上の問題)への還元および極限問題の定式化および正当化を行った. ラプラシアンや反応拡散方程式の問題についての, このような研究は小杉聡史の一連の仕事により10数年に得られている, ラメ作用素の場合の今回の研究はそれらの一般化にいちすると見なせる. 細い棒状領域を組み合わせた領域の問題においては極限システムは複数の有限線分上の４階常微分作用素と頂点上の両立型境界条件からなる. 元々の問題において小さい固有値は領域の薄さの２乗のオーダーを持つが, この微小部分を繰り込んで拡大することで極限問題を再現することができこの極限の固有値問題は工学的な還元版モデルとの関連を解析した. その他関連する結果としては剛性率が変数係数の場合にこれが部分的に退化する場合の極限の固有値を解析した. この場合は退化領域上のストークス方程式の固有値問題が極限問題として現れることがわかった. これによって弾性体の液状化した振動問題と流体力学のある種の固有値問題との関連性があることがわかり新しい課題に結びついた.
|
