| 研究概要 |
昨年度に引き続き,PyragasタイプのDelayed Feedback制御法(以下DF制御と呼ぶ)について,各状態変数一様に自己フィードバックをかける(ゲイン係数が単位行列の実数倍)という前提のもとでの解析を継続して実施した.
制御前の不安定な周期軌道について,不安定性のタイプを特性乗数で分類すると,昨年度までの成果は,特性乗数が-1より小さな値をもつ場合について,DF制御成否を判定する条件を導出したが,今年度は,特性乗数の絶対値が1より大きな複素数となる場合について,DF制御成否を決定する条件の導出に成功した.これにより,不安定特性乗数のすべてのパターンについて結果が得られたこととなる.特に,着目すべき点は,1より大きな実数の特性乗数をもつ場合,DF制御は成功しないことがわかった.これは,従来からDF制御の限界として知られている奇数条件に対して,フィードバックゲインに制約はあるものの,奇数である必要がないことを示している.
今までは,自励系方程式を対象としてきたが,今年度は新たに強制系も対象とした.特に,周期的外力項をもつ場合には,不安定軌道が外力周期に一致していると考えられるため,DF制御を応用する際には,周期を決定する手間が省ける.今年度の結果として,自励系の場合とまったく同様の解析が可能であること,また,Duffing方程式にDF制御を加えた場合について,DF制御成功のための条件の導出を行った.また,数値的にも安定化できることが確認された.
昨年度からの新局面として,差分系への応用や,フィードバックゲインの制約を外すための情報収集を始めた.
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