非横断的交差を含むヘテロ次元サイクルのロバスト性に関する研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540226
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 京都教育大学
• 研究代表者: 桐木 紳 京都教育大学, 教育学部, 教授 (50277232)
• 研究分担者: 相馬 輝彦 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (50154688)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 非双曲性 / ヘテロ次元サイクル / ホモクリニック分岐

研究概要

微分同相写像が接触を含むようなヘテロ次元サイクルをもつような非双曲的状況の力学的性質について研究を行った.特筆すべき成果は
(1) 接触の崩壊に伴いストレンジ・アトラクタが発生することを示し
(2) C2 Newhouse 現象が発生することも示した.
(3) さらに接触を含むヘテロ次元サイクルを持つような微分同相写像のC2 ロバスト性を示すことに成功した.

研究成果

• [雑誌論文] C2-robust heterodimensional tangencies (with T. Soma) (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Kiriki and T. Soma
  • 雑誌名: Nonlinearity 巻: 25-12 ページ: 3277?3299
  • DOI: DOI:10.1088/0951-7715/25/12/3277
• [雑誌論文] Existence of generic cubic homoclinic tangencies for Henon maps (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Kiriki and T. Soma
  • 雑誌名: Ergod. Th. & Dynam. Sys
  • DOI: DOI:10.1017/S0143385712000168
• [雑誌論文] Stabilization of heterodimensional cycles (2012)
  • 著者名/発表者名: Ch. Bonatti, L.J. Diaz and S. Kiriki
  • 雑誌名: Nonlinearity 巻: 25-4 ページ: 931-960
  • DOI: DOI:10.1088/0951-7715/25/4/931
• [雑誌論文] Soma Heterodimensional tangencies on cycles leading to strange attractors (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Kiriki, Y. Nishizawa and T.
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Syst 巻: 27-1 ページ: 285-300
  • DOI: DOI:10.3934/dcds.2010.27.285
• [雑誌論文] Soma Coexistence of homoclinic sets with and without SRB measures in Henon family (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Kiriki, M.-C. Li and T.
  • 雑誌名: Nonlinearity 巻: 23-9 ページ: 2253-2269
  • DOI: DOI:10.1088/0951-7715/23/9/010
• [学会発表] C2-robust heterodimensional tangencies (2013)
  • 学会等名: 日本数学会 トポロジー分科会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-22
• [学会発表] Existence of generic cubic homoclinic tangencies for Henon maps (2012)
  • 学会等名: 日本数学会 トポロジー分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-21
• [学会発表] C2-robust heterodimensional tangencies (2012)
  • 学会等名: 冬の力学系研究集会
  • 発表場所: 日本大学軽井沢研修所
  • 年月日: 2012-01-10
• [学会発表] Renormalized Dynamics near Heterodimensional Tangencies and Existence of Robust Cycles (2011)
  • 学会等名: Symposium on Ergodic Theory and Dynamical Systems, Piece- wise and Low-Dimensional Dynamics
  • 発表場所: 英国, Warwick 大
  • 年月日: 20110704-06
• [学会発表] Renormalized Dynamics near Heterodimensional Tangencies and Existence of Robust Cycles (2011)
  • 学会等名: 2011 NCTS Workshop on Dynamical Systems
  • 発表場所: 台湾, 清華大
  • 年月日: 20110512-14
• [学会発表] C2-robust heterodimensional tangencies (2011)
  • 学会等名: 京都力学系セミナー
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-11-18
• [学会発表] C2-robust heterodimensional tangencies
  • 学会等名: ICTP-ESF-School and Conference in Dynamical Systems
  • 発表場所: イタリア・トリエステ
  • 年月日: 00000530-0608
• [備考]
  • URL: http://sm.u-tokai.ac.jp/~skiriki