| 研究概要 |
境界観測・境界制御機構をもつ線形放物系における安定化フィードバック制御論,および関連する特別な非線形問題についてのつぎの研究を行った:
(1)「安定化」は通常,状態安定化を意味する.本研究では,状態安定化を達成しつつ,かつ,出力を含めある種の線形汎関数が状態より確実に速く減衰するような特別なフィードバック制御機構を構築した.とくに,拘束条件つきの極配置問題において,極配置が任意に可能であるための必要十分条件を,システムの固有値が単純である場合に求めた.また固有値が退化する場合にもその拡張を進め,同様な結果を得た.
(2)安定化制御機構においては,従来は不安定固有値の退化度(重複度)の最大値以上の観測器(センサー)が必要とされてきた.本研究では,古典Fourier解析,関数論でよく知られたCarlemanの定理を代数的に再考察することにより,観測器の最小数を求めることができた.不安定固有値の退化度が2以上であっても,システムの(一般化固有関数より成る)有限次元構造によっては,一個のセンサーのみで安定化可能であることを示した.また同様な結果を,アクチュエータについても求め,制御機構に含まれる補償器の係数作用素のスペクトラムの代数的増大条件の拡張を行った(現在,投稿中).
(3)Riesz基底をもつ線形放物形境界観測-境界制御系に対する安定化機構には現在,まったく異なった2つのアプローチが提案されている.これら独立したアプローチが,実は代数的に互いに相似であることを示した(第36回,発展方程式研究会にて発表,現在,投稿中).
(4)分布入力をもつ並流型熱交換系に対して,エネルギー減衰のための切替制御を提案した.系は一階双曲型偏微分方程式系によって記述され,固定ゲイン出力フィードバックを施した閉ループ系を記述する半群が,spectrum determined growth conditionを満たすことを示した.
(5)Neumann境界制御およびDirichlet境界観測を有するカップリングした1次元移流拡散方程式系に対する安定化論を,バックステッピングコントローラとバックステッピングオブザーバを組み合せた形の無限次元コントローラを構成する新しい方法で展開した.
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