準線形楕円型方程式に対する自由境界問題

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540229
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 鳴門教育大学
• 研究代表者: 成川 公昭 鳴門教育大学, 大学院・学校教育研究科, 教授 (60116639)
• 連携研究者: 松岡 隆 鳴門教育大学, 大学院・学校教育研究科, 教授 (50127297) ; 伊藤 正幸 徳島大学, ソシオ・アーツ・サイエンス研究部, 教授 (70136034) ; 深貝 暢良 徳島大学, ソシオテクノサイエンス研究部, 准教授 (90175563)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 変分法 / 準線形楕円型方程式 / 自由境界問題 / 臨界指数 / ディリクレ境界値問題 / 非線形ノイマン問題

研究概要

非線形弾性体の方程式や非ニュ-トン流等に現れる非同次な主要部を持つ準線形楕円型方程式に対する自由境界問題の解析を目的として研究を行った。特に,外力項が臨界増大度を有し,現れる係数が不定符号である問題に注目し,まず自由境界問題の詳細な解析に必要とされるディリクレ境界値問題および非線形ノイマン問題の正値解に対するいくつかの性質について解明した。更に,それらの結果を駆使することにより,自由境界の現れる変分問題に対する研究を試みた。

研究成果

• [雑誌論文] Multiple existence of positive solutions to quasilinear elliptic equations involvingindefinite lower term (2012)
  • 著者名/発表者名: Kimiaki Narukawa
  • 雑誌名: AIP Conference Proceedings 巻: Vol.1493 ページ: 691-698
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of nonnegative solution for quasilinear elliptic equations withindefinite critical nonlinearities (2011)
  • 著者名/発表者名: Kimiaki Narukawa, Yukihiro Takajo
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis 巻: Vol.76 ページ: 5793-5813
  • DOI: DOI:10.1016/j.na.2011.05.071
  • 査読あり
• [学会発表] Global results on the existence of positive solutions for quasilinear elliptic equations withnonlinear boundary conditions (2013)
  • 著者名/発表者名: Kimiaki Narukawa
  • 学会等名: Functional Analysis andApplications
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2013-02-12
• [学会発表] 非同次な主要部を持つ準線形楕円型方程式について (2012)
  • 著者名/発表者名: 成川公昭
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-08-07
• [学会発表] Multiple existence of positive solutions to quasilinear elliptic equations involvingindefinite lower term (2012)
  • 著者名/発表者名: Kimiaki Narukawa
  • 学会等名: 9^<th> International Conference on Mathematical Problems in Engineering
  • 発表場所: ウイーン工科大学, オーストリア
  • 年月日: 2012-07-12
• [学会発表] Existence of a Nonnegative Solution for Quasilinear Elliptic Equations with Indefinite Critical Nonlinearities (2011)
  • 著者名/発表者名: Kimiaki Narukawa
  • 学会等名: 7^<th> International Congress on Industrial andApplied Mathematics
  • 発表場所: バンクーバーコンベンションセンター,カナダ
  • 年月日: 2011-07-20
• [学会発表] On multiplicity of positive solutions for a quasilinear ellipticequation withan indefinite critical term (2010)
  • 著者名/発表者名: 成川公昭
  • 学会等名: 佐賀大学における微分方程式セミナー
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2010-08-24