| 研究概要 |
本研究は、三次元Euclid空間内の埋め込まれたendのみを持つ有限全曲率完備極小曲面、いわゆるn-noid,特にcatenoid型のendのみを持つn-end catenoidについて、種数0の場合の曲面全体の空間の相対weightによるより詳細な記述、種数1の場合の相対weightによる崩壊の分析、種数2以上への一般化を図ると共に、特異点集合の研究を中心に近年注目されている、三次元Lorentz空間内の極大曲面についても、特有の現象について、相対weightを用いた分析を行うことを目的とするものである。
まず、種数0の場合については、相対weightを用いて、分岐条件を分岐点の個数まで込めて完全に記述し、また、曲面全体の空間についても、genericな場合については、代数的な記述を得た。これらの結果については、現在論文を準備中である。
次に、種数1の場合については、二つのクラスの内、ほとんど例の知られていなかった方のクラスについて、豊富な例を構成し、また、一定の対称性を課した場合についての非存在条件を得た。これらの結果についても、現在論文を準備中である。
また、三次元Lorentz空間内のsimpleなendのみを持つ極大曲面についても、これまで研究がなされていなかったクラスについて、曲面の存在条件について極小曲面の場合に類似したものと、このクラス固有の、二つの定式化を行い、これを用いて多くの例を構成し、存在についても部分的な結果を得た。この研究は継続して進行中である。
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