| 研究概要 |
複素平面上で有理型函数を解に持つ函数方程式の研究を行いました。取り扱う数学的道具としては,Nevanlinna理論に代表される有理型函数論を用いました。今年度,進展のありました研究内容は,Riccati差分方程式とSchroeder函数方程式についてです。それぞれを以下に述べることにします。
複素平面上での常微分方程式の研究は,既にかなりの研究成果がありますが,非線形で代数的なものはRiccati微分方程式に集約され,線形微分方程式は2階線形方程式に集約されます。差分方程式に関しては,Painlev'e方程式の類似など発展的なものはありますが,基礎的なものは整理されていない状態でした。本研究では,Riccati差分方程式と線形2階差分方程式に対象を絞り,微分方程式の結果と対比させながら両者の関係を明らかにしていきました。
複素力学系で登場するSchroeder函数方程式の研究を本研究の中でも引き続き行いました。Schroeder函数方程式の定義方程式が位数の小さい超越整函数の場合の増大度や取り扱う道具としてのValiron-Mokhonk'oの定理の拡張などの成果をまとめることができました。特に,増大についての評価は,除外区間を含まない形で表現することができましたので増大の正規性についても研究する動機付けになります。
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