| 研究概要 |
(a)4次元パンルヴェ型方程式 21,21,111,111(藤、鈴木系)および 31,22,22,1111(笹野系)に続き、4次元パンルヴェ型方程式の退化系につき研究を行った。退化系については川上、中村、坂井による研究があり、この中でNY{A_4}は野海、山田により発見されたA4型パンルヴェ方程式と呼ばれ、第4パンルヴェ方程式の拡張である。原点の近傍における対称解は16個しかないこと、これらにベックルント変換を作用させると同心正5角形3つの頂点15個と中心配置に配置され、またベックルント変換で閉じて居ること、この中の1つの解につき線型モノドロミを計算したことを学会発表した(2013年9月 愛媛大)。
(b)同じく退化系のうち、行列型パンルヴェ方程式 IV{Mat}およびII{Mat}はそれぞれ第4及び第2パンルヴェ方程式の拡張であり、これらについても原点の近傍における対称解の分類を行ったが、線型モノドロミの計算については未完である。この2つの行列型パンルヴェ方程式についても同じく愛媛大での学会にて発表した。
(c)(1)論文"Meromorphic Painleve transcendents at a fixed singularity"がMathematische Nachrichitenに掲載された(Math.Nachr.286,No.8-9,861-875(2013)/DOI 10.1002/mana.200810241)。(2)論文"Symmetric solutions to the four dimensional degenerate Painleve type equation NY{A4}"がJournal of Nonlinear Mathematical Phsicsに掲載決定となった(JNMP,Vol.21,No.3(Sept.2014),357-370)。(3)論文”Special solutions and linear monodromy four the two dimensional degenerate Garnier system G(1112)”を雑誌SIGMAに投稿し,レフェリーからの最終レポート待ちの状態である(arXiv:1310.2006v2[math.CA]9 Oct 2013)。
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