超離散可積分系の等位集合の大域構造

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540241
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 防衛大学校
• 研究代表者: 高木 太一郎 防衛大学校, 応用科学群, 准教授 (00531766)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 可積分系 / セルオートマトン / 量子群

研究概要

周期的可積分セルオートマトンの等位集合に関する分配関数のフェルミ型公式と呼ばれる、組合せ論の分野における新しい数学公式を発見し証明した。また、古典可積分系として有名な戸田格子の特殊な離散化であるトロピカル周期戸田格子に対して、二色の帯によるセルオートマトン的な記述を考案し、それを用いてこの力学系の相空間構造の決定に重要な可換なフェイズフロー(一般化された時間発展)を構成することに成功した。

研究成果

• [雑誌論文] Commuting Time Evolutions in the Tropical Periodic Toda Lattice (2012)
  • 著者名/発表者名: Taichiro Takagi
  • 雑誌名: Journal of the Physical Society of Japan 巻: Vol.81 ページ: 104005-1～7
  • 査読あり
• [雑誌論文] Integrable structure of box-ball systems: crystal, Bethe ansatz, ultradiscretization and tropical geometry (2012)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue, Atsuo Kuniba, Taichiro Takagi
  • 雑誌名: Journal of Physics A 巻: Vol.45 ページ: 073001(64pp)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fermionic partition functions for a periodic soliton cellular automaton (2011)
  • 著者名/発表者名: Atsuo Kuniba, Taichiro Takagi
  • 雑誌名: Journal of Physics A 巻: Vol.44 ページ: 135204(22pp)
  • 査読あり
• [学会発表] オイラーの幸運数とセルオートマトンのエルゴード性 (2013)
  • 著者名/発表者名: 高木太一郎
  • 学会等名: 日本物理学会第68回年次大会
  • 発表場所: 広島大学東広島キャンパス
  • 年月日: 2013-03-26
• [学会発表] トロピカル周期戸田格子における可換な時間発展 (2012)
  • 著者名/発表者名: 高木太一郎
  • 学会等名: 日本数学会2012年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学伊都キャンパス
  • 年月日: 2012-09-19
• [学会発表] A family of commuting time evolutions in the tropical periodic Toda lattice (2012)
  • 著者名/発表者名: Taichiro Takagi
  • 学会等名: Nonlinear Evolution Equations and Dynamical Systems 2012
  • 発表場所: Orthodox Academy of Crete (ギリシャ)
  • 年月日: 2012-07-10
• [学会発表] Level set structure of the periodic box-ball system (2012)
  • 著者名/発表者名: Taichiro Takagi
  • 学会等名: Tropical Geometry and Integrable Systems
  • 発表場所: University of Glasgow(英国)
  • 年月日: 2012-07-07
• [学会発表] 周期的超離散戸田格子における可換なフェイズフロー (2012)
  • 著者名/発表者名: 高木太一郎
  • 学会等名: 日本物理学会第67回年次大会
  • 発表場所: 関西学院大学西宮上ヶ原キャンパス
  • 年月日: 2012-03-24
• [学会発表] 周期箱玉系の等位集合 (2011)
  • 著者名/発表者名: 高木太一郎
  • 学会等名: 数理物理・物性基礎論セミナー (招待講演)
  • 発表場所: お茶の水女子大学
  • 年月日: 2011-06-18
• [学会発表] fermionic partition functions for a periodic cellular automaton (2011)
  • 著者名/発表者名: 高木太一郎, 国場敦夫
  • 学会等名: 日本数学会2011年度年会
  • 発表場所: 早稲田大学(震災により中止されたが講演は成立扱い)
  • 年月日: 2011-03-21
• [学会発表] 周期箱玉系の分配関数とフェルミ型公式 (2010)
  • 著者名/発表者名: 高木太一郎, 国場敦夫
  • 学会等名: 日本物理学会2010秋季大会
  • 発表場所: 大阪府立大学中百舌鳥キャンパス
  • 年月日: 2010-09-26
• [学会発表] evel set structure of a soliton cellular automaton and combinatorics of Bethe ansatz (2010)
  • 著者名/発表者名: Taichiro Takagi
  • 学会等名: XXIV IUPAP International Conference on Statistical Physics
  • 発表場所: Cairns Convention Center(豪州)
  • 年月日: 2010-07-20
• [学会発表] Fermionic partition functions for a periodic soliton cellular automaton (2010)
  • 著者名/発表者名: Taichiro Takagi
  • 学会等名: Combinatorics and Mathematical Physics
  • 発表場所: The University of Queensland(豪州)
  • 年月日: 2010-07-13