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今年度は本研究計画の最終年度として、超弦理論の理解に大きな洞察を与えてきた臨界的高次元ブラックホールの安定性の基準を確立する研究を行った。超弦理論を含めた量子重力理論構築の中心にある問題がブラックホールの熱力学的解釈であり、その文脈での見事な成功例が、統計力学的方法によるエントロピー計算を可能にした“臨界ブラックホール”である。一般の臨界ブラックホールの重力的安定性・不安定性の理解は超弦理論の理解のために肝心である。しかし、臨界ブラックホールは一般に2つ以上のパラメータをもち、特に単純な真空解でも回転をもっているため時空計量が複雑になり、摂動のマスター方程式が一般の場合には得られておらず、摂動の時間発展を調べて安定性を議論することがきわめて困難である。そこで新しい方法として重力摂動の初期値に対する正準エネルギーの評価により不安定性の十分条件を導出する方法論の研究を行った。この正準エネルギーの方法により、摂動の時間発展を追わなくとも初期値に対する評価のみで済み、しかも高次元時空を考えずとも、その部分空間であるホライズン多様体上の微分演算子の固有値問題に置き換えることができる点でも優れている。また、ブラックホールの動的不安定性と熱力学的不安定性という二つの異なる概念を結び付けることも可能となる。
以上の方法論開発に加え、前年度に引き続いて重力理論・ゲージ理論対応の文脈で、高次元ブラックホールの不安定性と超伝導現象を結び付けるホログラフィー的超伝導の時空モデル開発を行った。現実的な超伝導現象は格子構造をもつ物質でおこるため、対応するブラックホール時空も、格子的に並進対称性を破る構造が必要となる。そこで5次元ブラックホールの場合にビアンキVII型と呼ばれる3次元等質空間を用いて、格子構造をもつ高次元ブラックホール解を構成した。
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