発達した壁乱流は、乱流生成及び乱れやエネルギーの輸送を担っているが、その数理科学的な理解は十分でない。本研究では、数値的厳密解に基づく力学系的アプローチをスケール分離が起きている発達した乱流に拡張し、壁乱流の全体像を描くことを目的とする。 外層のスケールに従う不安定周期解を数値的に得た。更に、壁に垂直方向渦度の方程式にフィルターを加え内層の乱れ発達を抑制することで外層に局在した乱流解を得た。これらの結果は、外層が自律的なダイナミクスを持つことを示唆し、外層は内層に従属的に従うとされた従来の考えを覆すものである。加えて、内層への渦の侵入過程が見出され、外層に特徴的な大規模運動と内層の相互作用を司る素過程を与えるものと期待される。 比較的高いレイノルズ数において数値的な厳密解を求めるためにKrylov部分空間を用いる計画であるが、その基礎的研究として蔵本シバシンスキー方程式に適用し空間的局在周期解を求めることを試みた。しかしながら、多重解が存在するためNewton法の収束が非常に遅くなる場合があることを見出した。この特異な振る舞いは、局在解の固有スケールと系のスケールとの競合が生じたためと考えられる。 境界層における空間構造の混合過程おける役割を調べるためにスリップ境界でのスカラー輸送を記述するモデル系を提案し、吸収速度のレイノルズ数スケーリング則に関して実験結果との比較を行い定量的な一致を与えることを示した。
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