| 研究概要 |
本研究の目的を達成するために成し遂げる必要のある課題は以下の三つである。（１） 局所結合系や複雑ネットワークにおけるエイジング転移の理論、（２） 低次元局所結合振動子系の時空ダイナミックスに対するエイジングの効果の解明、（３） 時空カオスをコントロールする新しい手法の開発。ここで、エイジングとは結合振動子系において不活性素子（減衰振動子）が増えることを意味し、エイジング転移とは、エイジングによる非定常相から定常相への転移を指す。
課題（１）については、まず、系を構成する個々のユニットがSNIC（不変閉曲線上のサドル・ノード分岐）シナリオに従い、分岐パラメーターが系内で一様分布をなす場合を詳しく調べ、以下の結果を得た。（ａ）ユニットとして三通りのモデル（Morris-Lecar, 興奮型位相振動子、単純化されたモデル）を選び、それぞれの場合に数値的に得た相図（結合強度と分岐パラメーターの平均値を両軸とするもの）が定性的に同じ構造を持つ。（ｂ）結合強度があまり強くない領域において単純化されたモデルの理論的解析を行い、エイジング転移境界を解析的に求めた。（ｃ）同じ領域とモデルでオーダーパラメーター（振動しているユニットの割合）のスケーリング則を解析的に導出した。（ｄ）結合強度がある値を超えると双安定性とヒステリシスが生じることを単純化されたモデルの場合に理論的に示し、これが他のモデルでも起こることを数値的に確認した。これらの結果は大域結合の場合である。また、複雑ネットワークのエイジング転移については、分岐パラメーターの非一様性が系の動的頑健性を高めることを明らかにした（東大グループとの共同研究：投稿中）。課題（１）に時間を取られたため、課題（２）と（３）についてはまだ予備的段階である。
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