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2010 年度 実績報告書

階層複雑系におけるフラクタル性発現機構の解明とフラクタル・デザイン

研究課題

研究課題/領域番号 22560058
研究機関北海道大学

研究代表者

矢久保 考介  北海道大学, 大学院・工学研究院, 教授 (40200480)

研究分担者 島 弘幸  北海道大学, 大学院・工学研究院, 助教 (40312392)
キーワードフラクタル / 臨海現象 / 複雑ネットワーク / スモールワールド / 自己組織化
研究概要

系の一部と全体が自己相似な関係にあるフラクタル系は、自然界や社会の様々な構造において見ることができる。フラクタル構造を有する系は極めて高い機能性を示すことが知られており、フラクタル・アンテナやフラクタル光導波路、フラクタル日よけなど、フラクタル性を恣意的に課した人工フラクタル構造が過去に提案されている。しかしながら、フラクタル構造は非常に複雑であるため、限定された物理スケール以外ではその人工的作成が困難である。実際、これまで開発された機能性フラクタル構造体の殆どは、人工的な操作が容易なスケールのものばかりである。これは、様々なスケールや階層におけるフラクタル系に共通した統計的性質の統一的理解と、その普遍的性質を再現する自己組織的フラクタル構造形成メカニズムの解明が不十分なことによる。本研究では、異なる階層に属するフラクタル系に共通して見られる普遍的性質とその起源を解明することにより、多様なフラクタル系の構造形成メカニズムを統一的に理解するとともに、得られた知見を基礎として機能性フラクタル構造体を人工的に作成するための設計理論を確立する。特に今年度は、ユークリッド距離が定義されない複雑ネットワークにおいて、トポロジカルな意味でのフラクタル性とスモールワールド性(トポロジカルな平均ノード間距離がノード数の対数に比例するという性質)がどのような関係にあるかを明らかにした。具体的には、数学的には背反するこれら2つの性質が、測定の仕方によって単一ネットワーク上で同時に観測されるという実証的事実とどのように矛盾なく説明されるかを議論した。様々な複雑ネットワークを調べた結果、ネットワークはそのパーコレーション転移点近傍でフラクタル構造からスモールワールド構造へ構造的クロスオーバーを示すことを明らかにした。

  • 研究成果

    (13件)

すべて 2011 2010

すべて 雑誌論文 (7件) (うち査読あり 7件) 学会発表 (6件)

  • [雑誌論文] Topological transition by dielectric control of exciton wavefunction in thin nanotube structure2011

    • 著者名/発表者名
      M. Kumagai, T. Takagahara, and K. Yakubo
    • 雑誌名

      Solid State Communications

      巻: 151 ページ: 663-666

    • DOI

      DOI:10.1016/j.ssc.2011.02.026.

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Scale-free property of local-world networks and their community structures2010

    • 著者名/発表者名
      S. Furuya and K. Yakubo
    • 雑誌名

      Physica A-Statistical Mechanics and Its Applications

      巻: 389 ページ: 5878-5886

    • DOI

      DOI:10.1016/j.physa.2010.09.009.

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Reciprocal relation between the fractal and the small-world properties of complex networks2010

    • 著者名/発表者名
      F.Kawasaki, K.Yakubo
    • 雑誌名

      Physical Review E

      巻: 82 ページ: 036113

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Statistical properties of weighted complex networks characterized by metaweights2010

    • 著者名/発表者名
      S.Furuya, K.Yakubo
    • 雑誌名

      Physica A-Statistical Mechanics and Its Applications

      巻: 389 ページ: 1265-1272

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Diverse corrugation pattern in radially shrinking carbon nanotubes2010

    • 著者名/発表者名
      H.Shima, M.Sato, K.Iiboshi, S.Ghosh, M.Arroyo
    • 雑誌名

      Physical Review B

      巻: 82 ページ: "085401_1"-"085401_7"

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Growth of Aqueous Foam on Flexible Membranes2010

    • 著者名/発表者名
      H.Shima
    • 雑誌名

      Journal of the Physical Society of Japan

      巻: 79 ページ: "074601_1"-"074601_5"

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Anomalous phase shift in a twisted quantum loop2010

    • 著者名/発表者名
      H.Taira, H.Shima
    • 雑誌名

      Journal of Physics A : Mathematical and Theoretical

      巻: 43 ページ: "354013_1"-"354013_11"

    • 査読あり
  • [学会発表] フラクタル空間に埋め込まれた地理的ネットワークの効率とコンパクト性2010

    • 著者名/発表者名
      矢久保考介, Dean Korosak
    • 学会等名
      日本物理学会2010年秋季大会
    • 発表場所
      大阪府立大学中百舌鳥キャンパス
    • 年月日
      20100923-20100926
  • [学会発表] 媒介中心性の空間分布とそのマルチフラクタル性2010

    • 著者名/発表者名
      古谷修平, 矢久保考介
    • 学会等名
      日本物理学会2010年秋季大会
    • 発表場所
      大阪府立大学中百舌鳥キャンパス
    • 年月日
      20100923-20100926
  • [学会発表] フラクタル複雑ネットワークの拡散とスペクトル次元2010

    • 著者名/発表者名
      川崎文也, 矢久保考介
    • 学会等名
      日本物理学会2010年秋季大会
    • 発表場所
      大阪府立大学中百舌鳥キャンパス
    • 年月日
      20100923-20100926
  • [学会発表] Geographical Networks Embedded in a Fractal Space2010

    • 著者名/発表者名
      K.Yakubo, D.Korosak
    • 学会等名
      "New Frontiers in Complex Networks" [Statphys24 satellite meeting]
    • 発表場所
      Seoul National University, Korea
    • 年月日
      20100712-20100716
  • [学会発表] Scale-free Property and Community Structure of Networks Formed by Local Information2010

    • 著者名/発表者名
      S.Furuya, K.Yakubo
    • 学会等名
      "New Frontiers in Complex Networks" [Statphys24 satellite meeting]
    • 発表場所
      Seoul National University, Korea
    • 年月日
      20100712-20100716
  • [学会発表] Exelusive Relation between Fractality and the Small-world Property in Complex Networks2010

    • 著者名/発表者名
      F.Kawasaki, K.Yakubo
    • 学会等名
      "New Frontiers in Complex Networks" [Statphys24 satellite meeting]
    • 発表場所
      Seoul National University, Korea
    • 年月日
      20100712-20100716

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公開日: 2013-06-26  

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