| 研究概要 |
本年度は以下の項目を実施した.
a)昨年度は式展開までに留まっていた強誘電体の弾塑性型構成則モデルについて,実際にプログラムを作成した.そのうえで数値実験を行い,その表現能力や収束特性について調べた.本研究の特徴である「示量性状態量」,いわゆる一般化ひずみに着目した定式化であるため,従来の純粋な機械場に対する弾塑性型構成則モデルとほぼ同様の傾向を得た.また,電気-機械場の有限要素解析コードで非線形解析を行う際,ニュートン法が二次収束するであろうことを確認した.一方で,この構成則モデルは,エネルギ密度関数のヘシアンが必要となるものであり,その式展開は複雑である.そこで,超弾性体の簡潔な構成則モデルを一例として,コーシーリーマンの関係を利用した数値微分法の基本的な検討を行った.その結果,ヘシアンを数値的に導出しても浮動小数点数演算においてほぼ問題なく精度が達成できることを確認した.
b)磁歪アクチュエータ(静磁場-機械連成)の構造最適化問題に,フェーズフィールド法とレベルセット法の考え方を用いた最適化手法を組み合わせた.この最適化手法は非常に汎用的な考え方であるが,磁歪問題特有の有限要素の使用や境界条件の処理が必要であった.数値実験の結果,2次元問題のみならず,3次元問題についても,妥当と考えうる構造を得た.この結果を踏まえて論文の投稿準備中である.
c)大規模問題や多結晶モデルへの適用も考えていることから,これらの計算の高速化についても基礎的な検討を実施した.
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