| 研究概要 |
3近傍セルオートマトンモデルであるルール184は、0,1パターンにおける1の数を保存するルールであり、交通流モデルとしてよく研究されているモデルである。また、このモデルが解の初期値に依らない漸近挙動を示すことは、Max-Plus解析の手法を用いて示すことができる。4、5近傍セルオートマトンモデルにおいても1の数を保存する粒子的なセルオートマトンの存在は知られているが、その漸近挙動をMax-Plus解析で示した研究は今までに存在しなかった。我々は論文「Max-plus analysis on some binary particle systems」において、すべての4近傍粒子系セルオートマトンに対するMax-Plus表現を発見したが、本年度はあるタイプの5近傍セルオートマトンモデルに対するMax-Plus表現が交通流において重要である基本図から導くことができることを示した。それらを超離散Cole-Hopf変換した方程式も基本図から導くことができ、さらにEuler-Lagrange変換により、Lagrange表現も導くことができる。さらに我々はECAのあるクラスの解を束の代数を用いて具体的に書き表すことにも成功した。これらの結果は、可積分なソリトンセルオートマトン以外の一般的なセルオートマトンにおいても、Max-Plus解析が有効であることを示す例であり、今後同様の多くのモデルに対して本手法を適用していくことが大いに期待できる。また、これらの成果を得られる際に使われたMax-Plus解析における関係式は、超離散の観点からも興味深いものであり、数理的に新しい理論への発展性も期待できる。
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