| 研究概要 |
本研究では，部分的に液体の入った長方形断面容器が斜め水平方向（励振方向α）に正弦励振される系を対象とし，液面スロッシングの(1,0)モードと(0,2)モードの固有振動数の比が1:1の内部共振条件が満たされる場合，液面スロッシングの非線形挙動について調べた．理論解析では，２つの優勢なモード(1,0と(0,2)に加え７つの高次モードを考慮して，スロッシングに対するモード方程式を導いた．これらのモード方程式にvan der Polの方法を適用して，スロッシングに対する共振曲線を解析的に求めた．数値計算による共振曲線，および数値シミュレーションによって，励振方向，容器断面のアスペクト比，および液位が共振曲線に与える影響について調べた．その結果を以下にまとめる．
(1)α=0°の場合，励振変位により(1,0)モードだけが直接励振されるが，オートパラメトリック共振により，特定の励振振動数範囲で(0,2)モードも発生し，その結果，液面には右回りまたは左回りのスワール現象が発生する．また，共振曲線の一部の分枝でホップ分岐が起こり，カオス振動を含む振幅変調現象が発生する．
(2)α≠0°の場合には長方形断面の奥行方向にも励振外力は働くが，直接(0,2)モードは対称モードであるため励振変位によって直接励振されない．そのため，励振方向αが0°から90°に変化するにつれ，(1,0)モードの振幅が小さくなるため，オートパラメトリック共振による作用も小さくなり，(0,2)モードの振幅も小さくなる．αが90°に近づくにつれ，(0,2)モードは発生しなくなり，α＝90°の場合には(1,0)モードも振動しなくなる．
(3)液位が比較的深い場合，長方形断面容器の奥行が小さくなるにつれ，(1,0)モードと(0,2)モードの固有振動数の比が1:1:から変化し，オートパラメトリック共振が発生する範囲が広くなる．
|
