| 研究概要 |
2008年に新規に提案されたポーラ符号と逐次除去復号法との組み合わせは,任意の無記憶通信路に対して長符号長極限で対称通信路容量を漸近的に達成することが証明されており,かつ符号化と復号との計算複雑度が低いという点で注目を集めている誤り訂正符号である.本研究課題では,ポーラ符号が高い性能を達成する数理的基盤である通信路分極の現象についてより深く検討することによって,より高性能の符号を構成するために有用な知見を得ることを目的とした.研究成果として,すでに報告されていた復号誤り率の漸近評価を精密化することで,符号化率に依存する形で復号誤り率の漸近評価を与える結果を得た.また,多元アルファベットに対する通信路分極の現象を検討し,Fq上の可逆な?×?行列にもとづいて通信路分極が生じるために?×?行列がみたすべき必要十分条件を得た.
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